Ensembles finis Exemples

$x + y - z = 12$ , $x + 2 y + z = 32$ , $x + y = 20$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $y$ des deux côtés de l’équation.

$x - z = 12 - y$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Étape 1.2

Ajoutez $z$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

$x = 12 - y + z$

$x + 2 y + z = 32$

$x + y = 20$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $12 - y + z$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + 2 y + z = 32$ par $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + 2 y + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $(12 - y + z) + 2 y + z$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Additionnez $- y$ et $2 y$ .

$12 + y + z + z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $z$ et $z$ .

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$x + y = 20$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x + y = 20$ par $12 - y + z$ .

$(12 - y + z) + y = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Associez les termes opposés dans $(12 - y + z) + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Additionnez $- y$ et $y$ .

$12 + z + 0 = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $12 + z$ et $0$ .

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$12 + z = 20$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$z = 20 - 12$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Étape 3.2

Soustrayez $12$ de $20$ .

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

$z = 8$

$12 + y + 2 z = 32$

$x = 12 - y + z$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $z$ par $8$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $12 + y + 2 z = 32$ par $8$ .

$12 + y + 2 (8) = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $12 + y + 2 (8)$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $2$ par $8$ .

$12 + y + 16 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $12$ et $16$ .

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + z$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $z$ dans $x = 12 - y + z$ par $8$ .

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Étape 4.4

Simplifiez $x = 12 - y + 8$ .

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Étape 4.4.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Supprimez les parenthèses.

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = 12 - y + 8$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Étape 4.4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.2.1

Additionnez $12$ et $8$ .

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

$x = - y + 20$

$y + 28 = 32$

$z = 8$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Soustrayez $28$ des deux côtés de l’équation.

$y = 32 - 28$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Étape 5.2

Soustrayez $28$ de $32$ .

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

$y = 4$

$x = - y + 20$

$z = 8$

Étape 6

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $4$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - y + 20$ par $4$ .

$x = - (4) + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Étape 6.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Simplifiez $- (4) + 20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$x = - 4 + 20$

$y = 4$

$z = 8$

Étape 6.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $20$ .

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

$x = 16$

$y = 4$

$z = 8$

Étape 7

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(16, 4, 8)$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(16, 4, 8)$

Forme de l’équation :

$x = 16, y = 4, z = 8$