Ensembles finis Exemples

$12 x^{2} = 147$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $12 x^{2} = 147$ par $12$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $12 x^{2} = 147$ par $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{147}{12}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{147}{12}$

Étape 1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{147}{12}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun à $147$ et $12$ .

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Étape 1.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $147$ .

$x^{2} = \frac{3 (49)}{12}$

Étape 1.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $12$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 49}{3 \cdot 4}$

Étape 1.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 49}{3 \cdot 4}$

Étape 1.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x^{2} = \frac{49}{4}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{4}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{49}{4}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{49}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.2.1

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{4}}$

Étape 3.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{4}}$

Étape 3.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{7}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm \frac{7}{2}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x = \frac{7}{2}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x = - \frac{7}{2}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{7}{2}, - \frac{7}{2}$