Ensembles finis Exemples

$0.3 x^{2} = 0.6 x + 0.3$

Étape 1

Soustrayez $0.6 x$ des deux côtés de l’équation.

$0.3 x^{2} - 0.6 x = 0.3$

Étape 2

Soustrayez $0.3$ des deux côtés de l’équation.

$0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3 = 0$

Étape 3

Factorisez $0.3$ à partir de $0.3 x^{2} - 0.6 x - 0.3$ .

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Étape 3.1

Factorisez $0.3$ à partir de $0.3 x^{2}$ .

$0.3 (x^{2}) - 0.6 x - 0.3 = 0$

Étape 3.2

Factorisez $0.3$ à partir de $- 0.6 x$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) - 0.3 = 0$

Étape 3.3

Factorisez $0.3$ à partir de $- 0.3$ .

$0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Étape 3.4

Factorisez $0.3$ à partir de $0.3 (x^{2}) + 0.3 (- 2 x)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1) = 0$

Étape 3.5

Factorisez $0.3$ à partir de $0.3 (x^{2} - 2 x) + 0.3 (- 1)$ .

$0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ par $0.3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $0.3 (x^{2} - 2 x - 1) = 0$ par $0.3$ .

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $0.3$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.3 (x^{2} - 2 x - 1)}{0.3} = \frac{0}{0.3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x^{2} - 2 x - 1$ par $1$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = \frac{0}{0.3}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Divisez $0$ par $0.3$ .

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

Étape 5

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 6

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 2$ et $c = - 1$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7

Simplifiez

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 8

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 8.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 8.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 8.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 8.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 8.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 8.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 8.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = 1 + \sqrt{2}$

Étape 9

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 9.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Étape 9.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $- 1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.3

Additionnez $4$ et $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 9.1.4.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.4.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Étape 9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Étape 9.3

Simplifiez $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

Étape 9.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = 1 - \sqrt{2}$

Étape 10

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$