Ensembles finis Exemples

${(3 y + 18)}^{2} = 48$

Étape 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$3 y + 18 = \pm \sqrt{48}$

Étape 2

Simplifiez $\pm \sqrt{48}$ .

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Étape 2.1

Réécrivez $48$ comme $4^{2} \cdot 3$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $16$ à partir de $48$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{16 (3)}$

Étape 2.1.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$3 y + 18 = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 3}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$3 y + 18 = \pm 4 \sqrt{3}$

Étape 3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 3.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$3 y + 18 = 4 \sqrt{3}$

Étape 3.2

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 4 \sqrt{3} - 18$

Étape 3.3

Divisez chaque terme dans $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.3.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 4 \sqrt{3} - 18$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Étape 3.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Étape 3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.1

Divisez $- 18$ par $3$ .

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Étape 3.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$3 y + 18 = - 4 \sqrt{3}$

Étape 3.5

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$

Étape 3.6

Divisez chaque terme dans $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.6.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 4 \sqrt{3} - 18$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Étape 3.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.6.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Étape 3.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Étape 3.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.6.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 18}{3}$

Étape 3.6.3.1.2

Divisez $- 18$ par $3$ .

$y = - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Étape 3.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6, - \frac{4 \sqrt{3}}{3} - 6$

Forme décimale :

$y = - 3.69059892 \dots, - 8.30940107 \dots$