Ensembles finis Exemples

$s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Étape 1

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$g (t) = t^{2}$

Étape 2

La transformation décrite est de $g (t) = t^{2}$ à $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

$g (t) = t^{2} \to s (t) = 95 - 16 t^{2}$

Étape 3

Déterminez la forme du sommet de $s (t) = 95 - 16 t^{2}$ .

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Étape 3.1

Remettez dans l’ordre $95$ et $- 16 x^{2}$ .

$y = - 16 x^{2} + 95$

Étape 3.2

Complétez le carré pour $- 16 x^{2} + 95$ .

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Étape 3.2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 16$

$b = 0$

$c = 95$

Étape 3.2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 3.2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 3.2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 16}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 3.2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 16}$

Étape 3.2.3.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \cdot - 16$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (- 16)}$

Étape 3.2.3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot - 16}$

Étape 3.2.3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$d = \frac{0}{- 16}$

Étape 3.2.3.2.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $- 16$ .

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Étape 3.2.3.2.2.1

Factorisez $16$ à partir de $0$ .

$d = \frac{16 (0)}{- 16}$

Étape 3.2.3.2.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 3.2.3.2.3

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 3.2.3.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 3.2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 3.2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 95 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 16}$

Étape 3.2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 95 - \frac{0}{4 \cdot - 16}$

Étape 3.2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 16$ .

$e = 95 - \frac{0}{- 64}$

Étape 3.2.4.2.1.3

Divisez $0$ par $- 64$ .

$e = 95 - 0$

Étape 3.2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 95 + 0$

Étape 3.2.4.2.2

Additionnez $95$ et $0$ .

$e = 95$

Étape 3.2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$ .

$- 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Étape 3.3

Définissez $y$ égal au nouveau côté droit.

$y = - 16 {(x + 0)}^{2} + 95$

Étape 4

Le décalage horizontal dépend de la valeur de $h$ . Le décalage horizontal est décrit comme :

$s (t) = f (x + h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la gauche.

$s (t) = f (x - h)$ - Le graphe est décalé de $h$ unités vers la droite.

Dans ce cas, $h = 0$ ce qui signifie que le graphe n’est pas décalé vers la gauche ni vers la droite.

Décalage horizontal : Aucune

Étape 5

Le décalage vertical dépend de la valeur de $k$ . Le décalage vertical est décrit comme :

$s (t) = f (x) + k$ - Le graphe est décalé de $k$ unités vers le haut.

$s (t) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

Décalage vertical : $95$ unités vers le haut

Étape 6

Le graphe est reflété autour de l’abscisse quand $s (t) = - f (x)$ .

Réflexion par rapport à l’abscisse : Réfléchi

Étape 7

Le graphe est reflété autour de l’ordonnée quand $s (t) = f (- x)$ .

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Étape 8

La compression et le développement dépendent de la valeur de $a$ .

Quand $a$ est supérieur à $1$ : Étiré verticalement

Où $a$ est compris entre $0$ et $1$ : Comprimé verticalement

Compression verticale ou étirement : Étiré

Étape 9

Comparez et énumérez les transformées.

Fonction parent : $g (t) = t^{2}$

Décalage horizontal : Aucune

Décalage vertical : $95$ unités vers le haut

Réflexion par rapport à l’abscisse : Réfléchi

Réflexion par rapport à l’ordonnée : Aucune

Compression verticale ou étirement : Étiré

Étape 10