Ensembles finis Exemples

$z = 3 x + 2 y$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $3 x + 2 y = z$ .

$3 x + 2 y = z$

Étape 1.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 y = z - 3 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $2 y = z - 3 x$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $2 y = z - 3 x$ par $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{z}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 y}{2} = \frac{z}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{z}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{z}{2} - \frac{3 x}{2}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{1}{2} - \frac{3 (0)}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 0}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $0$ .

$y = \frac{1 + 0}{2}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{1}{2}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{1}{2}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{2} - \frac{3 (1)}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{2}{2} - \frac{3 (1)}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{2 - 3 \cdot 1}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $1$ .

$y = \frac{2 - 3}{2}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $3$ de $2$ .

$y = \frac{- 1}{2}$

Étape 4.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{2}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{1}{2}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{2} - \frac{3 (2)}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{3}{2} - \frac{3 (2)}{2}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 2}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez $- 3$ par $2$ .

$y = \frac{3 - 6}{2}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $6$ de $3$ .

$y = \frac{- 3}{2}$

Étape 5.2.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3}{2}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{3}{2}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{1}{2}, 1), (1, - \frac{1}{2}, 2), (2, - \frac{3}{2}, 3)$