Ensembles finis Exemples

$z = 30 x + 40 y$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $30 x + 40 y = z$ .

$30 x + 40 y = z$

Étape 1.2

Soustrayez $30 x$ des deux côtés de l’équation.

$40 y = z - 30 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $40 y = z - 30 x$ par $40$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $40 y = z - 30 x$ par $40$ .

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $40$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{40 y}{40} = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 30 x}{40}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 30$ et $40$ .

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Étape 1.3.3.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $- 30 x$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{40}$

Étape 1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $40$ .

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 (4)}$

Étape 1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{z}{40} + \frac{10 (- 3 x)}{10 \cdot 4}$

Étape 1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{z}{40} + \frac{- 3 x}{4}$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{z}{40} - \frac{3 x}{4}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{1}{40} - \frac{3 (0)}{4}$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $4$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $3 (0)$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 (1)}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{1}{40} - \frac{4 (3 \cdot (0))}{4 \cdot 1}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{40} - \frac{3 \cdot (0)}{1}$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $3 \cdot (0)$ par $1$ .

$y = \frac{1}{40} - (3 \cdot (0))$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (3 \cdot (0))$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $3$ par $0$ .

$y = \frac{1}{40} - 0$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{1}{40} + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $\frac{1}{40}$ et $0$ .

$y = \frac{1}{40}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{1}{40}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{2}{40} - \frac{3 (1)}{4}$ .

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Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $40$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{40} - \frac{3 (1)}{4}$

Étape 4.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $40$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Étape 4.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 20} - \frac{3 (1)}{4}$

Étape 4.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 (1)}{4}$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $3$ par $1$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- \frac{3}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3}{4} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 4.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $20$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{4}$ par $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5}$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $4$ par $5$ .

$y = \frac{1}{20} - \frac{3 \cdot 5}{20}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 3 \cdot 5}{20}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$y = \frac{1 - 15}{20}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $15$ de $1$ .

$y = \frac{- 14}{20}$

Étape 4.2.6

Annulez le facteur commun à $- 14$ et $20$ .

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Étape 4.2.6.1

Factorisez $2$ à partir de $- 14$ .

$y = \frac{2 (- 7)}{20}$

Étape 4.2.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $20$ .

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Étape 4.2.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot - 7}{2 \cdot 10}$

Étape 4.2.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 7}{10}$

Étape 4.2.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{10}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{7}{10}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{3}{40} - \frac{3 (2)}{4}$ .

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Étape 5.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 5.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $3 (2)$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{4}$

Étape 5.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 5.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{40} - \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}$

Étape 5.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- \frac{3}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3}{2} \cdot \frac{20}{20}$

Étape 5.2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 5.2.3.1

Multipliez $\frac{3}{2}$ par $\frac{20}{20}$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{2 \cdot 20}$

Étape 5.2.3.2

Multipliez $2$ par $20$ .

$y = \frac{3}{40} - \frac{3 \cdot 20}{40}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 - 3 \cdot 20}{40}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 3$ par $20$ .

$y = \frac{3 - 60}{40}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $60$ de $3$ .

$y = \frac{- 57}{40}$

Étape 5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{57}{40}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{57}{40}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{1}{40}, 1), (1, - \frac{7}{10}, 2), (2, - \frac{57}{40}, 3)$