Ensembles finis Exemples

$z = 2 x + 4 y$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Réécrivez l’équation comme $2 x + 4 y = z$ .

$2 x + 4 y = z$

Étape 1.2

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$4 y = z - 2 x$

Étape 1.3

Divisez chaque terme dans $4 y = z - 2 x$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.3.1

Divisez chaque terme dans $4 y = z - 2 x$ par $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Étape 1.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{- 2 x}{4}$

Étape 1.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $4$ .

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Étape 1.3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{4}$

Étape 1.3.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 (2)}$

Étape 1.3.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{z}{4} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 2}$

Étape 1.3.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{z}{4} + \frac{- x}{2}$

Étape 1.3.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{z}{4} - \frac{x}{2}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1}{4} - \frac{0}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{1}{4} - \frac{0}{2}$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Divisez $0$ par $2$ .

$y = \frac{1}{4} - 0$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = \frac{1}{4} + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $\frac{1}{4}$ et $0$ .

$y = \frac{1}{4}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{1}{4}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{2}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{2}{4} - \frac{1}{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

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Étape 4.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = \frac{2 (1)}{4} - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Étape 4.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1 - 1}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$y = \frac{0}{2}$

Étape 4.2.3.2

Divisez $0$ par $2$ .

$y = 0$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, 0, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{3}{4} - \frac{2}{2}$ .

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Étape 5.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{3}{4} - \frac{2}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot 1$

Étape 5.2.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = \frac{3}{4} - 1$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 5.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = \frac{3 - 4}{4}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $4$ de $3$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

Étape 5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{1}{4}, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{1}{4}, 1), (1, 0, 2), (2, - \frac{1}{4}, 3)$