Ensembles finis Exemples

$x + 3 y + z = 98$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y + z = 98 - x$

Étape 1.1.2

Soustrayez $z$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = 98 - x - z$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 y = 98 - x - z$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = 98 - x - z$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{98}{3} + \frac{- x}{3} + \frac{- z}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{98}{3} - \frac{x}{3} + \frac{- z}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{98}{3} - \frac{x}{3} - \frac{z}{3}$

Étape 2

Choisissez toutes les valeurs pour $x$ et $y$ qui sont dans le domaine pour les insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ et $1$ pour remplacer $z$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{98}{3} - \frac{0}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{98}{3} - \frac{0}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{98 - 1}{3}$

Étape 3.2.2

Soustrayez $1$ de $98$ .

$y = \frac{97}{3}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{97}{3}, 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ et $2$ pour remplacer $z$ .

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{98}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{98}{3} - \frac{1}{3} - \frac{2}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{98 - 1 - 2}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $1$ de $98$ .

$y = \frac{97 - 2}{3}$

Étape 4.2.2.2

Soustrayez $2$ de $97$ .

$y = \frac{95}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(1, \frac{95}{3}, 2)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ et $3$ pour remplacer $z$ .

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{98}{3} - \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{98}{3} - \frac{2}{3} - \frac{3}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{98 - 2 - 3}{3}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.1

Soustrayez $2$ de $98$ .

$y = \frac{96 - 3}{3}$

Étape 5.2.2.2

Soustrayez $3$ de $96$ .

$y = \frac{93}{3}$

Étape 5.2.2.3

Divisez $93$ par $3$ .

$y = 31$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ , $y$ et $z$ pour former la paire ordonnée.

$(2, 31, 3)$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{97}{3}, 1), (1, \frac{95}{3}, 2), (2, 31, 3)$