Ensembles finis Exemples

$2 x - 5 y = 10$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 5 y = 10 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 10 - 2 x$ par $- 5$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 5 y = 10 - 2 x$ par $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 5$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{10}{- 5} + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $10$ par $- 5$ .

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 5}$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$y = - 2 + \frac{2 x}{5}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + \frac{2 (0)}{5}$

Étape 3.2

Simplifiez $- 2 + \frac{2 (0)}{5}$ .

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Étape 3.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - 2 + \frac{0}{5}$

Étape 3.2.2

Divisez $0$ par $5$ .

$y = - 2 + 0$

Étape 3.2.3

Additionnez $- 2$ et $0$ .

$y = - 2$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - 2)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + \frac{2 (1)}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez $- 2 + \frac{2 (1)}{5}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = - 2 + \frac{2}{5}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 4.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{2}{5}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 5 + 2}{5}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{- 10 + 2}{5}$

Étape 4.2.5.2

Additionnez $- 10$ et $2$ .

$y = \frac{- 8}{5}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{8}{5}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{8}{5})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 2 + \frac{2 (2)}{5}$

Étape 5.2

Simplifiez $- 2 + \frac{2 (2)}{5}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - 2 + \frac{4}{5}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$y = - 2 \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 5.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{- 2 \cdot 5}{5} + \frac{4}{5}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 2 \cdot 5 + 4}{5}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$y = \frac{- 10 + 4}{5}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $- 10$ et $4$ .

$y = \frac{- 6}{5}$

Étape 5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{6}{5}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{6}{5})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - 2), (1, - \frac{8}{5}), (2, - \frac{6}{5})$

Étape 7