Ensembles finis Exemples

$2 x + 6 y = 8$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$6 y = 8 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $6 y = 8 - 2 x$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 8 - 2 x$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{8}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{8}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{8}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $8$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $8$ .

$y = \frac{2 (4)}{6} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- 2 x}{6}$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 2$ et $6$ .

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Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $- 2 x$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{2 (- x)}{6}$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$y = \frac{4}{3} + \frac{2 (- x)}{2 (3)}$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{4}{3} + \frac{2 (- x)}{2 \cdot 3}$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{4}{3} + \frac{- x}{3}$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{4}{3} - \frac{x}{3}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4}{3} - \frac{0}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $\frac{4}{3} - \frac{0}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 + 0}{3}$

Étape 3.2.2

Additionnez $4$ et $0$ .

$y = \frac{4}{3}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{4}{3})$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4}{3} - \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez $\frac{4}{3} - \frac{1}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 - 1}{3}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Soustrayez $1$ de $4$ .

$y = \frac{3}{3}$

Étape 4.2.2.2

Divisez $3$ par $3$ .

$y = 1$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, 1)$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{4}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez $\frac{4}{3} - \frac{2}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{4 - 2}{3}$

Étape 5.2.2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$y = \frac{2}{3}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{2}{3})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{4}{3}), (1, 1), (2, \frac{2}{3})$

Étape 7