Ensembles finis Exemples

$2 x + 3 y = - 3$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$3 y = - 3 - 2 x$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $3 y = - 3 - 2 x$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $3 y = - 3 - 2 x$ par $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 3$ par $3$ .

$y = - 1 + \frac{- 2 x}{3}$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - 1 - \frac{2 x}{3}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 - \frac{2 (0)}{3}$

Étape 3.2

Simplifiez $- 1 - \frac{2 (0)}{3}$ .

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $2 (0)$ .

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3}$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3 (1)}$

Étape 3.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

Étape 3.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 - \frac{2 \cdot (0)}{1}$

Étape 3.2.1.1.2.4

Divisez $2 \cdot (0)$ par $1$ .

$y = - 1 - (2 \cdot (0))$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- (2 \cdot (0))$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - 1 - 0$

Étape 3.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = - 1 + 0$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 1$ et $0$ .

$y = - 1$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - 1)$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 - \frac{2 (1)}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez $- 1 - \frac{2 (1)}{3}$ .

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Étape 4.2.1

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = - 1 - \frac{2}{3}$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 4.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 2}{3}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{- 3 - 2}{3}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $2$ de $- 3$ .

$y = \frac{- 5}{3}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{5}{3}$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{5}{3})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - 1 - \frac{2 (2)}{3}$

Étape 5.2

Simplifiez $- 1 - \frac{2 (2)}{3}$ .

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Étape 5.2.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = - 1 - \frac{4}{3}$

Étape 5.2.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$y = - 1 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 5.2.3

Associez $- 1$ et $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

Étape 5.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 1 \cdot 3 - 4}{3}$

Étape 5.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.2.5.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = \frac{- 3 - 4}{3}$

Étape 5.2.5.2

Soustrayez $4$ de $- 3$ .

$y = \frac{- 7}{3}$

Étape 5.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{7}{3}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{7}{3})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - 1), (1, - \frac{5}{3}), (2, - \frac{7}{3})$

Étape 7