Ensembles finis Exemples

(5 x - 4 y) + (- 10 x + 8 y) = (- 3) + (6)

$(5 x - 4 y) + (- 10 x + 8 y) = (- 3) + (6)$

Étape 1

Résolvez l’équation pour

y

$y$ .

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Étape 1.1

Simplifiez

5 x - 4 y - 10 x + 8 y

$5 x - 4 y - 10 x + 8 y$ .

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Étape 1.1.1

Soustrayez

10 x

$10 x$ de

5 x

$5 x$ .

- 5 x - 4 y + 8 y = - 3 + 6

$- 5 x - 4 y + 8 y = - 3 + 6$

Étape 1.1.2

Additionnez

- 4 y

$- 4 y$ et

8 y

$8 y$ .

- 5 x + 4 y = - 3 + 6

$- 5 x + 4 y = - 3 + 6$

- 5 x + 4 y = - 3 + 6

$- 5 x + 4 y = - 3 + 6$

Étape 1.2

Additionnez

- 3

$- 3$ et

6

$6$ .

- 5 x + 4 y = 3

$- 5 x + 4 y = 3$

Étape 1.3

Ajoutez

5 x

$5 x$ aux deux côtés de l’équation.

4 y = 3 + 5 x

$4 y = 3 + 5 x$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans

4 y = 3 + 5 x

$4 y = 3 + 5 x$ par

4

$4$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans

4 y = 3 + 5 x

$4 y = 3 + 5 x$ par

4

$4$ .

\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5 x}{4}

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5 x}{4}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de

4

$4$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y}{4} = \frac{3}{4} + \frac{5 x}{4}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez

$y$ par

$1$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 x}{4}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour

$x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez

$0$ pour remplacer

$x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 (0)}{4}$

Étape 3.2

Simplifiez

$\frac{3}{4} + \frac{5 (0)}{4}$ .

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 + 5 (0)}{4}$

Étape 3.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.2.1

Multipliez

$5$ par

$0$ .

$y = \frac{3 + 0}{4}$

Étape 3.2.2.2

Additionnez

$3$ et

$0$ .

$y = \frac{3}{4}$

Étape 3.3

Utilisez les valeurs

$x$ et

$y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, \frac{3}{4})$

Étape 4

Choisissez

$1$ pour remplacer

$x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 (1)}{4}$

Étape 4.2

Simplifiez

$\frac{3}{4} + \frac{5 (1)}{4}$ .

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 + 5 (1)}{4}$

Étape 4.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.2.2.1

Multipliez

$5$ par

$1$ .

$y = \frac{3 + 5}{4}$

Étape 4.2.2.2

Additionnez

$3$ et

$5$ .

$y = \frac{8}{4}$

Étape 4.2.2.3

Divisez

$8$ par

$4$ .

$y = 2$

Étape 4.3

Utilisez les valeurs

$x$ et

$y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, 2)$

Étape 5

Choisissez

$2$ pour remplacer

$x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{3}{4} + \frac{5 (2)}{4}$

Étape 5.2

Simplifiez

$\frac{3}{4} + \frac{5 (2)}{4}$ .

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{3 + 5 (2)}{4}$

Étape 5.2.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.2.1

Multipliez

$5$ par

$2$ .

$y = \frac{3 + 10}{4}$

Étape 5.2.2.2

Additionnez

$3$ et

$10$ .

$y = \frac{13}{4}$

Étape 5.3

Utilisez les valeurs

$x$ et

$y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, \frac{13}{4})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, \frac{3}{4}), (1, 2), (2, \frac{13}{4})$

Étape 7