Ensembles finis Exemples

$(2 x - y) - 12 i = 16 + 6 y i$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $y$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $6 y i$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - y - 12 i - 6 y i = 16$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$- y - 12 i - 6 y i = 16 - 2 x$

Étape 1.2.2

Ajoutez $12 i$ aux deux côtés de l’équation.

$- y - 6 y i = 16 - 2 x + 12 i$

Étape 1.3

Factorisez $y$ à partir de $- y - 6 y i$ .

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Étape 1.3.1

Factorisez $y$ à partir de $- y$ .

$y \cdot - 1 - 6 y i = 16 - 2 x + 12 i$

Étape 1.3.2

Factorisez $y$ à partir de $- 6 y i$ .

$y \cdot - 1 + y (- 6 i) = 16 - 2 x + 12 i$

Étape 1.3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 1 + y (- 6 i)$ .

$y (- 1 - 6 i) = 16 - 2 x + 12 i$

Étape 1.4

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - 6 i) = 16 - 2 x + 12 i$ par $- 1 - 6 i$ et simplifiez.

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Étape 1.4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 1 - 6 i) = 16 - 2 x + 12 i$ par $- 1 - 6 i$ .

$\frac{y (- 1 - 6 i)}{- 1 - 6 i} = \frac{16}{- 1 - 6 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 1 - 6 i$ .

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Étape 1.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 1 - 6 i)}{- 1 - 6 i} = \frac{16}{- 1 - 6 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{16}{- 1 - 6 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.3.1

Simplifiez les termes.

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Étape 1.4.3.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1.1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{16}{- 1 - 6 i}$ par le conjugué de $- 1 - 6 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = \frac{16}{- 1 - 6 i} \cdot \frac{- 1 + 6 i}{- 1 + 6 i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2

Multipliez.

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Étape 1.4.3.1.1.2.1

Associez.

$y = \frac{16 (- 1 + 6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.3.1.1.2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{16 \cdot - 1 + 16 (6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.2.2

Multipliez $16$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 16 + 16 (6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.2.3

Multipliez $6$ par $16$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.3.1.1.2.3.1

Développez $(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.3.1.1.2.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 16 + 96 i}{- 1 (- 1 + 6 i) - 6 i (- 1 + 6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 16 + 96 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (6 i) - 6 i (- 1 + 6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 16 + 96 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (6 i) - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2

Simplifiez

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Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 1 (6 i) - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 6 i - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 6 i + 6 i - 6 i (6 i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.4

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i i} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 (i^{1} i)} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 (i^{1} i^{1})} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i^{1 + 1}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.9

Additionnez $- 6 i$ et $6 i$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 + 0 - 36 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 36 i^{2}} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1.2.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 - 36 \cdot - 1} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.3.2

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{1 + 36} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.2.3.4

Additionnez $1$ et $36$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i}{37} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.3

Divisez la fraction $\frac{- 16 + 96 i}{37}$ en deux fractions.

$y = \frac{- 16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.5

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{- 2 x}{- 1 - 6 i}$ par le conjugué de $- 1 - 6 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{- 2 x}{- 1 - 6 i} \cdot \frac{- 1 + 6 i}{- 1 + 6 i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6

Multipliez.

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Étape 1.4.3.1.1.6.1

Associez.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{- 2 x (- 1 + 6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.3.1.1.6.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{- 2 x \cdot - 1 - 2 x (6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 2 x (6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.2.3

Multipliez $6$ par $- 2$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.4.3.1.1.6.3.1

Développez $(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.3.1.1.6.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{- 1 (- 1 + 6 i) - 6 i (- 1 + 6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (6 i) - 6 i (- 1 + 6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (6 i) - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2

Simplifiez

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Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 1 (6 i) - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 6 i - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 6 i + 6 i - 6 i (6 i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.4

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i i} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 6 i + 6 i - 36 (i^{1} i)} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 6 i + 6 i - 36 (i^{1} i^{1})} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i^{1 + 1}} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i^{2}} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.9

Additionnez $- 6 i$ et $6 i$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 + 0 - 36 i^{2}} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 36 i^{2}} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1.6.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 - 36 \cdot - 1} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.3.2

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{1 + 36} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.6.3.4

Additionnez $1$ et $36$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x - 12 x i}{37} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.7

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x - 12 x i$ .

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Étape 1.4.3.1.1.7.1

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1) - 12 x i}{37} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.7.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 12 x i$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1) + 2 x (- 6 i)}{37} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.7.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (1) + 2 x (- 6 i)$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.8

Multipliez le numérateur et le dénominateur de $\frac{12 i}{- 1 - 6 i}$ par le conjugué de $- 1 - 6 i$ pour rendre le dénominateur réel.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{12 i}{- 1 - 6 i} \cdot \frac{- 1 + 6 i}{- 1 + 6 i}$

Étape 1.4.3.1.1.9

Multipliez.

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Étape 1.4.3.1.1.9.1

Associez.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{12 i (- 1 + 6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.3.1.1.9.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{12 i \cdot - 1 + 12 i (6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i + 12 i (6 i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.3

Multipliez $12 i (6 i)$ .

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Étape 1.4.3.1.1.9.2.3.1

Multipliez $6$ par $12$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i + 72 i i}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.3.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i + 72 (i^{1} i)}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.3.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i + 72 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i + 72 i^{1 + 1}}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i + 72 i^{2}}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1.9.2.4.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i + 72 \cdot - 1}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.4.2

Multipliez $72$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 12 i - 72}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.2.5

Remettez dans l’ordre $- 12 i$ et $- 72$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1.1.9.3.1

Développez $(- 1 - 6 i) (- 1 + 6 i)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.4.3.1.1.9.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{- 1 (- 1 + 6 i) - 6 i (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (6 i) - 6 i (- 1 + 6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 (6 i) - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 1 (6 i) - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.2

Multipliez $6$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 6 i - 6 i \cdot - 1 - 6 i (6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $- 6$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 6 i + 6 i - 6 i (6 i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.4

Multipliez $6$ par $- 6$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i i}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.5

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 (i^{1} i)}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.6

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 (i^{1} i^{1})}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i^{1 + 1}}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 6 i + 6 i - 36 i^{2}}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.9

Additionnez $- 6 i$ et $6 i$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 + 0 - 36 i^{2}}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.2.10

Additionnez $1$ et $0$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 36 i^{2}}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1.9.3.3.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 - 36 \cdot - 1}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.3.2

Multipliez $- 36$ par $- 1$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{1 + 36}$

Étape 1.4.3.1.1.9.3.4

Additionnez $1$ et $36$ .

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72 - 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.1.10

Divisez la fraction $\frac{- 72 - 12 i}{37}$ en deux fractions.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} + \frac{- 72}{37} + \frac{- 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.1.11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.1.11.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} - \frac{72}{37} + \frac{- 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.1.11.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{16}{37} + \frac{96 i}{37} + \frac{2 x (1 - 6 i)}{37} - \frac{72}{37} - \frac{12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 16 + 96 i + 2 x (1 - 6 i) - 72 - 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = \frac{- 16 + 96 i + 2 x \cdot 1 + 2 x (- 6 i) - 72 - 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i + 2 x + 2 x (- 6 i) - 72 - 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.3.3

Multipliez $- 6$ par $2$ .

$y = \frac{- 16 + 96 i + 2 x - 12 x i - 72 - 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.4

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.4.3.1.4.1

Soustrayez $72$ de $- 16$ .

$y = \frac{96 i + 2 x - 12 x i - 88 - 12 i}{37}$

Étape 1.4.3.1.4.2

Soustrayez $12 i$ de $96 i$ .

$y = \frac{2 x - 12 x i - 88 + 84 i}{37}$

Étape 1.4.3.2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 12 x i - 88 + 84 i$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$y = \frac{2 (x) - 12 x i - 88 + 84 i}{37}$

Étape 1.4.3.2.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 12 x i$ .

$y = \frac{2 (x) + 2 (- 6 x i) - 88 + 84 i}{37}$

Étape 1.4.3.2.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 88$ .

$y = \frac{2 x + 2 (- 6 x i) + 2 \cdot - 44 + 84 i}{37}$

Étape 1.4.3.2.1.4

Factorisez $2$ à partir de $84 i$ .

$y = \frac{2 x + 2 (- 6 x i) + 2 \cdot - 44 + 2 (42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.2.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 (- 6 x i)$ .

$y = \frac{2 (x - 6 x i) + 2 \cdot - 44 + 2 (42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.2.1.6

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 6 x i) + 2 \cdot - 44$ .

$y = \frac{2 (x - 6 x i - 44) + 2 (42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.2.1.7

Factorisez $2$ à partir de $2 (x - 6 x i - 44) + 2 (42 i)$ .

$y = \frac{2 (x - 6 x i - 44 + 42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{2 (- 6 i x + x - 44 + 42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.3

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.4.3.3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 i x$ .

$y = \frac{2 (- (6 i x) + x - 44 + 42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$y = \frac{2 (- (6 i x) - 1 (- x) - 44 + 42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 i x) - 1 (- x)$ .

$y = \frac{2 (- (6 i x - x) - 44 + 42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.3.4

Réécrivez $- 44$ comme $- 1 (44)$ .

$y = \frac{2 (- (6 i x - x) - 1 (44) + 42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 i x - x) - 1 (44)$ .

$y = \frac{2 (- (6 i x - x + 44) + 42 i)}{37}$

Étape 1.4.3.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $42 i$ .

$y = \frac{2 (- (6 i x - x + 44) - (- 42 i))}{37}$

Étape 1.4.3.3.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 i x - x + 44) - (- 42 i)$ .

$y = \frac{2 (- (6 i x - x + 44 - 42 i))}{37}$

Étape 1.4.3.3.8

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.3.3.8.1

Réécrivez $- (6 i x - x + 44 - 42 i)$ comme $- 1 (6 i x - x + 44 - 42 i)$ .

$y = \frac{2 (- 1 (6 i x - x + 44 - 42 i))}{37}$

Étape 1.4.3.3.8.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{2 (6 i x - x + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 2

Choisissez toute valeur pour $x$ qui est dans le domaine pour l’insérer dans l’équation.

Étape 3

Choisissez $0$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 3.1

Multipliez $6 i$ par $0$ .

$y = - \frac{2 (6 i \cdot 0 - (0) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 3.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2 (6 i (0) - (0) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $6$ .

$y = - \frac{2 (0 i - (0) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 3.3.2

Multipliez $0$ par $i$ .

$y = - \frac{2 (0 - (0) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 3.3.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$y = - \frac{2 (0 + 0 + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 3.3.4

Additionnez $0$ et $0$ .

$y = - \frac{2 (0 + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 3.3.5

Additionnez $0$ et $44$ .

$y = - \frac{2 (44 - 42 i)}{37}$

Étape 3.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(0, - \frac{2 (44 - 42 i)}{37})$

Étape 4

Choisissez $1$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 4.1

Multipliez $6 i$ par $1$ .

$y = - \frac{2 (6 i \cdot 1 - (1) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 4.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2 (6 i (1) - (1) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 4.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.3.1

Multipliez $6$ par $1$ .

$y = - \frac{2 (6 i - (1) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 4.3.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$y = - \frac{2 (6 i - 1 + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 4.3.3

Soustrayez $42 i$ de $6 i$ .

$y = - \frac{2 (- 1 + 44 - 36 i)}{37}$

Étape 4.3.4

Additionnez $- 1$ et $44$ .

$y = - \frac{2 (43 - 36 i)}{37}$

Étape 4.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(1, - \frac{2 (43 - 36 i)}{37})$

Étape 5

Choisissez $2$ pour remplacer $x$ pour déterminer la paire ordonnée.

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Étape 5.1

Multipliez $6 i$ par $2$ .

$y = - \frac{2 (6 i \cdot 2 - (2) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 5.2

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{2 (6 i (2) - (2) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 5.3

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.3.1

Multipliez $2$ par $6$ .

$y = - \frac{2 (12 i - (2) + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 5.3.2

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$y = - \frac{2 (12 i - 2 + 44 - 42 i)}{37}$

Étape 5.3.3

Soustrayez $42 i$ de $12 i$ .

$y = - \frac{2 (- 2 + 44 - 30 i)}{37}$

Étape 5.3.4

Additionnez $- 2$ et $44$ .

$y = - \frac{2 (42 - 30 i)}{37}$

Étape 5.4

Utilisez les valeurs $x$ et $y$ pour former la paire ordonnée.

$(2, - \frac{2 (42 - 30 i)}{37})$

Étape 6

Ce sont trois solutions possibles à l’équation.

$(0, - \frac{2 (44 - 42 i)}{37}), (1, - \frac{2 (43 - 36 i)}{37}), (2, - \frac{2 (42 - 30 i)}{37})$

Étape 7