Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = \frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{x^{3} - 729}{x^{2} - 81}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $729$ comme $9^{3}$ .

$y = \frac{x^{3} - 9^{3}}{x^{2} - 81}$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des cubes parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des cubes, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + x \cdot 9 + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Étape 2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.1.3.1

Déplacez $9$ à gauche de $x$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 \cdot x + 9^{2})}{x^{2} - 81}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $9$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 81}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Réécrivez $81$ comme $9^{2}$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{x^{2} - 9^{2}}$

Étape 2.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 9$ .

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $x - 9$ .

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Étape 2.3.1

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{(x - 9) (x^{2} + 9 x + 81)}{(x + 9) (x - 9)}$

Étape 2.3.2

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{x^{2} + 9 x + 81}{x + 9}$