Ensembles finis Exemples

$f (x) = x \sin (x^{2})$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = (- x) \sin ({(- x)}^{2})$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - x \sin ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Étape 1.3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = - x \sin (1 x^{2})$

Étape 1.4

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = - x \sin (x^{2})$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $- x \sin (x^{2})$ $\neq$ $x \sin (x^{2})$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Supprimez les parenthèses.

$- f (x) = - x \sin (x^{2})$

Étape 3.2

Comme $- x \sin (x^{2}) = - x \sin (x^{2})$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 4