Ensembles finis Exemples

$f (x) = e^{x - 1} + 2$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = e^{(- x) - 1} + 2$

Étape 1.2

Supprimez les parenthèses.

$f (- x) = e^{- x - 1} + 2$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $e^{- x - 1} + 2$ $\neq$ $e^{x - 1} + 2$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $e^{x - 1} + 2$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (e^{x - 1} + 2)$

Étape 3.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - e^{x - 1} - 1 \cdot 2$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$- f (x) = - e^{x - 1} - 2$

Étape 3.2

Comme $e^{- x - 1} + 2$ $\neq$ $- e^{x - 1} - 2$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5