Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{4 x - 5}{x - 7}$

Étape 1

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 1.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{4 (- x) - 5}{(- x) - 7}$

Étape 1.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- x) = \frac{- 4 x - 5}{- x - 7}$

Étape 1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 4 x$ .

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 5}{- x - 7}$

Étape 1.4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$f (- x) = \frac{- (4 x) - 1 \cdot 5}{- x - 7}$

Étape 1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (4 x) - 1 (5)$ .

$f (- x) = \frac{- (4 x + 5)}{- x - 7}$

Étape 1.6

Réécrivez $- (4 x + 5)$ comme $- 1 (4 x + 5)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- x - 7}$

Étape 1.7

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 7}$

Étape 1.8

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x) - 1 \cdot 7}$

Étape 1.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (7)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- (x + 7)}$

Étape 1.10

Réécrivez $- (x + 7)$ comme $- 1 (x + 7)$ .

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

Étape 1.11

Annulez le facteur commun.

$f (- x) = \frac{- 1 (4 x + 5)}{- 1 (x + 7)}$

Étape 1.12

Réécrivez l’expression.

$f (- x) = \frac{4 x + 5}{x + 7}$

Étape 2

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 2.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 2.2

Comme $\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 3

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 3.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{4 x - 5}{x - 7}$ .

$- f (x) = - \frac{4 x - 5}{x - 7}$

Étape 3.2

Comme $\frac{4 x + 5}{x + 7}$ $\neq$ $- \frac{4 x - 5}{x - 7}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 4

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 5