Ensembles finis Exemples

Trouver le reste (4x^3-10ix^2+4x+(8-4i))/(x-2i)
Étape 1
Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.
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Étape 1.1
Supprimez les parenthèses.
Étape 1.2
Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de .
--++-
Étape 1.3
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
--++-
Étape 1.4
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
--++-
+-
Étape 1.5
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
--++-
-+
Étape 1.6
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
--++-
-+
-
Étape 1.7
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
--++-
-+
-+
Étape 1.8
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-
--++-
-+
-+
Étape 1.9
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-
--++-
-+
-+
--
Étape 1.10
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-
--++-
-+
-+
++
Étape 1.11
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-
--++-
-+
-+
++
+
Étape 1.12
Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.
-
--++-
-+
-+
++
++
Étape 1.13
Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende par le terme du plus haut degré dans le diviseur .
-+
--++-
-+
-+
++
++
Étape 1.14
Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.
-+
--++-
-+
-+
++
++
+-
Étape 1.15
L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans
-+
--++-
-+
-+
++
++
-+
Étape 1.16
Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.
-+
--++-
-+
-+
++
++
-+
++
Étape 1.17
La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.
Étape 2
Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.