Ensembles finis Exemples

$20 x + 8 y = 80$ , $5 x + 24 y = 60$ , $20 x + 40 y = 200$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $20 x + 8 y = 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $8 y$ des deux côtés de l’équation.

$20 x = 80 - 8 y$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $20 x = 80 - 8 y$ par $20$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $20 x = 80 - 8 y$ par $20$ .

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{20 x}{20} = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = \frac{80}{20} + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $80$ par $20$ .

$x = 4 + \frac{- 8 y}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 8$ et $20$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $- 8 y$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{20}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 (5)}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 4 + \frac{4 (- 2 y)}{4 \cdot 5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 + \frac{- 2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$5 x + 24 y = 60$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $4 - \frac{2 y}{5}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $5 x + 24 y = 60$ par $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $5 (4 - \frac{2 y}{5}) + 24 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 4 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 + 5 (- \frac{2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{5}$ dans le numérateur.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$20 + 5 (\frac{- 2 y}{5}) + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 - 2 y + 24 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2.2.1.2

Additionnez $- 2 y$ et $24 y$ .

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 x + 40 y = 200$

Étape 2.3

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $20 x + 40 y = 200$ par $4 - \frac{2 y}{5}$ .

$20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Simplifiez $20 (4 - \frac{2 y}{5}) + 40 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$20 \cdot 4 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4.1.1.2

Multipliez $20$ par $4$ .

$80 + 20 (- \frac{2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4.1.1.3

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2 y}{5}$ dans le numérateur.

$80 + 20 (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4.1.1.3.2

Factorisez $5$ à partir de $20$ .

$80 + 5 (4) (\frac{- 2 y}{5}) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$80 + 5 \cdot (4 (\frac{- 2 y}{5})) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 4 (- 2 y) + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4.1.1.4

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 - 8 y + 40 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 2.4.1.2

Additionnez $- 8 y$ et $40 y$ .

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$80 + 32 y = 200$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $80 + 32 y = 200$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $80$ des deux côtés de l’équation.

$32 y = 200 - 80$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $80$ de $200$ .

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$32 y = 120$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $32 y = 120$ par $32$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $32 y = 120$ par $32$ .

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{32 y}{32} = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{120}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Annulez le facteur commun à $120$ et $32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Factorisez $8$ à partir de $120$ .

$y = \frac{8 (15)}{32}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Factorisez $8$ à partir de $32$ .

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{8 \cdot 15}{8 \cdot 4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$y = \frac{15}{4}$

$20 + 22 y = 60$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{15}{4}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $20 + 22 y = 60$ par $\frac{15}{4}$ .

$20 + 22 (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $20 + 22 (\frac{15}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $22$ .

$20 + 2 (11) (\frac{15}{4}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$20 + 2 \cdot (11 (\frac{15}{2 \cdot 2})) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + 11 (\frac{15}{2}) = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.1.2

Associez $11$ et $\frac{15}{2}$ .

$20 + \frac{11 \cdot 15}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $11$ par $15$ .

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$20 + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $20$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$20 \cdot \frac{2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.3

Associez $20$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{20 \cdot 2}{2} + \frac{165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{20 \cdot 2 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $20$ par $2$ .

$\frac{40 + 165}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $40$ et $165$ .

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{2 y}{5}$

Étape 4.3

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 4 - \frac{2 y}{5}$ par $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1

Simplifiez $4 - \frac{2 (\frac{15}{4})}{5}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.1

Associez $2$ et $\frac{15}{4}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.2

Multipliez $2$ par $15$ .

$x = 4 - \frac{\frac{30}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.3

Annulez le facteur commun à $30$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.1

Factorisez $2$ à partir de $30$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 (15)}{4}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 4 - \frac{\frac{2 \cdot 15}{2 \cdot 2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{\frac{15}{2}}{5}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 4 - (\frac{15}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.5

Annulez le facteur commun de $5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.1.5.1

Factorisez $5$ à partir de $15$ .

$x = 4 - (\frac{5 (3)}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = 4 - (\frac{5 \cdot 3}{2} \cdot \frac{1}{5})$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.1.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = 4 - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.2

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.3

Associez $4$ et $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{4 \cdot 2 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.4.1.5.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x = \frac{8 - 3}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 4.4.1.5.2

Soustrayez $3$ de $8$ .

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

$x = \frac{5}{2}$

$\frac{205}{2} = 60$

$y = \frac{15}{4}$

Étape 5

Comme $\frac{205}{2} = 60$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

Aucune solution

Étape 6