Ensembles finis Exemples

$0.5 x + 0.25 y = 96$ , $0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $0.5 x + 0.25 y = 96$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $0.25 y$ des deux côtés de l’équation.

$0.5 x = 96 - 0.25 y$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $0.5 x = 96 - 0.25 y$ par $0.5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $0.5 x = 96 - 0.25 y$ par $0.5$ .

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{0.5 x}{0.5} = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = \frac{96}{0.5} + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Divisez $96$ par $0.5$ .

$x = 192 + \frac{- 0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = 192 - \frac{0.25 y}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.3

Factorisez $0.25$ à partir de $0.25 y$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.4

Factorisez $0.5$ à partir de $0.5$ .

$x = 192 - \frac{0.25 (y)}{0.5 (1)}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.5

Séparez les fractions.

$x = 192 - (\frac{0.25}{0.5} \cdot \frac{y}{1})$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.6

Divisez $0.25$ par $0.5$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{1}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.7

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.7.1

Factorisez $0.5$ à partir de $1$ .

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.7.2

Annulez le facteur commun.

$x = 192 - (0.5 (\frac{y}{0.5 \cdot 2}))$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 1.2.3.1.7.3

Réécrivez l’expression.

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$0.5 x + 0.75 y = 156$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $192 - \frac{y}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $0.5 x + 0.75 y = 156$ par $192 - \frac{y}{2}$ .

$0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $0.5 (192 - \frac{y}{2}) + 0.75 y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$0.5 \cdot 192 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $0.5$ par $192$ .

$96 + 0.5 (- \frac{y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $0.5$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{y}{2}$ dans le numérateur.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{2}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $0.5$ à partir de $2$ .

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 (4)}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$96 + 0.5 (\frac{- y}{0.5 \cdot 4}) + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $0.75 y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + 0.75 y \cdot \frac{4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

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Étape 2.2.1.3.1

Associez $0.75 y$ et $\frac{4}{4}$ .

$96 - \frac{y}{4} + \frac{0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{- y + 0.75 y \cdot 4}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $0.25 y$ à partir de $- y + 0.75 y \cdot 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Déplacez $y$ .

$96 + \frac{- y + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $0.25 y$ à partir de $- y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.75 \cdot (4 y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $0.25 y$ à partir de $0.75 \cdot 4 y$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.1.4

Factorisez $0.25 y$ à partir de $0.25 y (- 4) + 0.25 y (3 \cdot 4)$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 3 \cdot 4)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Associez les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.2.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$96 + \frac{0.25 y (- 4 + 12)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.1.2.2

Multipliez $- 4 + 12$ par $0.25$ .

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{2 y}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y$ .

$96 + \frac{2 (y)}{4} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$96 + \frac{2 y}{2 \cdot 2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 2.2.1.4.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$96 + \frac{y}{2} = 156$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $96 + \frac{y}{2} = 156$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $96$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y}{2} = 156 - 96$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $96$ de $156$ .

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$\frac{y}{2} = 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $2$ .

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{y}{2}) = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot 60$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $2$ par $60$ .

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

$y = 120$

$x = 192 - \frac{y}{2}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $120$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 192 - \frac{y}{2}$ par $120$ .

$x = 192 - \frac{120}{2}$

$y = 120$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $192 - \frac{120}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Divisez $120$ par $2$ .

$x = 192 - 1 \cdot 60$

$y = 120$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $60$ .

$x = 192 - 60$

$y = 120$

$x = 192 - 60$

$y = 120$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $60$ de $192$ .

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

$x = 132$

$y = 120$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(132, 120)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(132, 120)$

Forme de l’équation :

$x = 132, y = 120$

Étape 7