Ensembles finis Exemples

$5 x^{2} - 2 x + 13 = 18 x + 1$

Étape 1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $18 x$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 2 x + 13 - 18 x = 1$

Étape 1.2

Soustrayez $18 x$ de $- 2 x$ .

$5 x^{2} - 20 x + 13 = 1$

Étape 2

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$5 x^{2} - 20 x + 13 - 1 = 0$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $13$ .

$5 x^{2} - 20 x + 12 = 0$

Étape 3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 4

Remplacez les valeurs $a = 5$ , $b = - 20$ et $c = 12$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot 12)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Étape 5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.3

Soustrayez $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 5.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 5.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Étape 5.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.3

Soustrayez $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 6.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot 5 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 5 \cdot 12$ .

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Étape 7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 20 \cdot 12}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.2.2

Multipliez $- 20$ par $12$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 240}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.3

Soustrayez $240$ de $400$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4

Réécrivez $160$ comme $4^{2} \cdot 10$ .

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Étape 7.1.4.1

Factorisez $16$ à partir de $160$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.4.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot 5}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$x = \frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$

Étape 7.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 4 \sqrt{10}}{10}$ .

$x = \frac{10 \pm 2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{10 + 2 \sqrt{10}}{5}, \frac{10 - 2 \sqrt{10}}{5}$

Forme décimale :

$x = 3.26491106 \dots, 0.73508893 \dots$