Ensembles finis Exemples

$3 {(x + 3)}^{2} = 11$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 3)}^{2} = 11$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $3 {(x + 3)}^{2} = 11$ par $3$ .

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{11}{3}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 {(x + 3)}^{2}}{3} = \frac{11}{3}$

Étape 1.2.1.2

Divisez ${(x + 3)}^{2}$ par $1$ .

${(x + 3)}^{2} = \frac{11}{3}$

Étape 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{\frac{11}{3}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{\frac{11}{3}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez $\sqrt{\frac{11}{3}}$ comme $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Étape 3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.3.1

Multipliez $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 3.3.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11} \sqrt{3}}{3}$

Étape 3.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.4.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{11 \cdot 3}}{3}$

Étape 3.4.2

Multipliez $11$ par $3$ .

$x + 3 = \pm \frac{\sqrt{33}}{3}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$x + 3 = \frac{\sqrt{33}}{3}$

Étape 4.2

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3} - 3$

Étape 4.3

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$x + 3 = - \frac{\sqrt{33}}{3}$

Étape 4.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$x = - \frac{\sqrt{33}}{3} - 3$

Étape 4.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$x = \frac{\sqrt{33}}{3} - 3, - \frac{\sqrt{33}}{3} - 3$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{\sqrt{33}}{3} - 3, - \frac{\sqrt{33}}{3} - 3$

Forme décimale :

$x = - 1.08514578 \dots, - 4.91485421 \dots$