Ensembles finis Exemples

$\frac{x^{2} + 4 x^{2} - 6 x + 1}{x - 1}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Additionnez $x^{2}$ et $4 x^{2}$ .

$\frac{5 x^{2} - 6 x + 1}{x - 1}$

Étape 1.2

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$1$

$5 x^{2}$

$6 x$

$1$

Étape 1.3

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $5 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$5 x$
	$x$	-	$1$		$5 x^{2}$	-	$6 x$	+	$1$

Étape 1.4

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

Étape 1.5

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $5 x^{2} - 5 x$

Étape 1.6

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

Étape 1.7

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

Étape 1.8

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

Étape 1.9

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

Étape 1.10

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- x + 1$

Étape 1.11

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

Étape 1.12

Comme le reste est $0$ , la réponse finale est le quotient.

$5 x - 1$

Étape 2

Comme le terme final dans l’expression obtenue n’est pas une fraction, le reste est $0$ .

$0$