Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{2 + 1}}$

Étape 1

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- x)}^{3}}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{{(- 1)}^{3} x^{3}}$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- x) = \frac{\sqrt{- x}}{- x^{3}}$

Étape 2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (- x) = - \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 4

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $- 1$ par $\frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ .

$- f (x) = - \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$

Étape 4.2

Comme $- \frac{\sqrt{- x}}{x^{3}}$ $\neq$ $- \frac{\sqrt{x}}{x^{3}}$ , la fonction n’est pas impaire.

La fonction n’est pas impaire

Étape 5

La fonction n’est ni paire ni impaire

Étape 6