Ensembles finis Exemples

$x < 1$ , $n = 12$ , $p = 0.7$

Étape 1

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

$0.3$

Étape 2

Lorsque la valeur du nombre de succès $x$ est indiquée comme un intervalle, la probabilité de $x$ est la somme des probabilités de toutes les valeurs $x$ possibles entre $0$ et $n$ . Dans ce cas, $p (x < 1) = P (x = 0)$ .

$p (x < 1) = P (x = 0)$

Étape 3

Déterminez la probabilité de $p (0)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Utilisez la formule de la probabilité d’une distribution binomiale pour résoudre le problème.

$p (x) = {}_{12}C_{0} \cdot p^{x} \cdot q^{n - x}$

Étape 3.2

Déterminez la valeur de ${}_{12}C_{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Déterminez le nombre de possibilités de combinaisons dans le désordre lorsque $r$ éléments sont sélectionnés parmi $n$ éléments disponibles.

${}_{12}C_{0} = {}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(r)! (n - r)!}$

Étape 3.2.2

Renseignez les valeurs connues.

$\frac{(12)!}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.1

Développez $(12)!$ en $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2

Multipliez $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1.2.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.5

Multipliez $95040$ par $7$ .

$\frac{665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.6

Multipliez $665280$ par $6$ .

$\frac{3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.7

Multipliez $3991680$ par $5$ .

$\frac{19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.8

Multipliez $19958400$ par $4$ .

$\frac{79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.9

Multipliez $79833600$ par $3$ .

$\frac{239500800 \cdot 2 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.10

Multipliez $239500800$ par $2$ .

$\frac{479001600 \cdot 1}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.1.2.11

Multipliez $479001600$ par $1$ .

$\frac{479001600}{(0)! (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.1

Développez $(0)!$ en $1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 - 0)!}$

Étape 3.2.3.2.2

Soustrayez $0$ de $12$ .

$\frac{479001600}{1 (12)!}$

Étape 3.2.3.2.3

Développez $(12)!$ en $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{479001600}{1 (12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4

Multipliez $12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.2.4.1

Multipliez $12$ par $11$ .

$\frac{479001600}{1 (132 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.2

Multipliez $132$ par $10$ .

$\frac{479001600}{1 (1320 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.3

Multipliez $1320$ par $9$ .

$\frac{479001600}{1 (11880 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.4

Multipliez $11880$ par $8$ .

$\frac{479001600}{1 (95040 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.5

Multipliez $95040$ par $7$ .

$\frac{479001600}{1 (665280 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.6

Multipliez $665280$ par $6$ .

$\frac{479001600}{1 (3991680 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.7

Multipliez $3991680$ par $5$ .

$\frac{479001600}{1 (19958400 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.8

Multipliez $19958400$ par $4$ .

$\frac{479001600}{1 (79833600 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.9

Multipliez $79833600$ par $3$ .

$\frac{479001600}{1 (239500800 \cdot 2 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.10

Multipliez $239500800$ par $2$ .

$\frac{479001600}{1 (479001600 \cdot 1)}$

Étape 3.2.3.2.4.11

Multipliez $479001600$ par $1$ .

$\frac{479001600}{1 \cdot 479001600}$

Étape 3.2.3.2.5

Multipliez $479001600$ par $1$ .

$\frac{479001600}{479001600}$

Étape 3.2.3.3

Divisez $479001600$ par $479001600$ .

$1$

Étape 3.3

Renseignez les valeurs connues dans l’équation.

$1 \cdot {(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Étape 3.4

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Multipliez ${(0.7)}^{0}$ par $1$ .

${(0.7)}^{0} \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Étape 3.4.2

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 \cdot {(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Étape 3.4.3

Multipliez ${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$ par $1$ .

${(1 - 0.7)}^{12 - 0}$

Étape 3.4.4

Soustrayez $0.7$ de $1$ .

${0.3}^{12 - 0}$

Étape 3.4.5

Soustrayez $0$ de $12$ .

${0.3}^{12}$

Étape 3.4.6

Élevez $0.3$ à la puissance $12$ .

$0.00000053$