Ensembles finis Exemples

$\frac{6 x^{3} - 8 x^{2} + 1}{x + 2}$

Étape 1

Pour calculer le reste, commencez par diviser les polynômes.

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Étape 1.1

Définissez les polynômes à diviser. S’il n’y a pas de terme pour chaque exposant, insérez-en un avec une valeur de $0$ .

$x$

$2$

$6 x^{3}$

$8 x^{2}$

$0 x$

$1$

Étape 1.2

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $6 x^{3}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

					$6 x^{2}$
	$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$

Étape 1.3

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			+	$6 x^{3}$	+	$12 x^{2}$

Étape 1.4

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $6 x^{3} + 12 x^{2}$

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$

Étape 1.5

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$

Étape 1.6

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$6 x^{2}$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 1.7

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $- 20 x^{2}$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$

Étape 1.8

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					-	$20 x^{2}$	-	$40 x$

Étape 1.9

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $- 20 x^{2} - 40 x$

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$

Étape 1.10

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$

Étape 1.11

Extrayez les termes suivants du dividende d’origine dans le dividende actuel.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$

Étape 1.12

Divisez le terme du plus haut degré dans le dividende $40 x$ par le terme du plus haut degré dans le diviseur $x$ .

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$

Étape 1.13

Multipliez le nouveau terme du quotient par le diviseur.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							+	$40 x$	+	$80$

Étape 1.14

L’expression doit être soustraite du dividende, alors changez tous les signes dans $40 x + 80$

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							-	$40 x$	-	$80$

Étape 1.15

Après avoir changé les signes, ajoutez le dernier dividende du polynôme multiplié pour déterminer le nouveau dividende.

				$6 x^{2}$	-	$20 x$	+	$40$
$x$	+	$2$		$6 x^{3}$	-	$8 x^{2}$	+	$0 x$	+	$1$
			-	$6 x^{3}$	-	$12 x^{2}$
					-	$20 x^{2}$	+	$0 x$
					+	$20 x^{2}$	+	$40 x$
							+	$40 x$	+	$1$
							-	$40 x$	-	$80$
									-	$79$

Étape 1.16

La réponse finale est le quotient plus le reste sur le diviseur.

$6 x^{2} - 20 x + 40 - \frac{79}{x + 2}$

Étape 2

Comme le dernier terme dans l’expression obtenue est une fraction, le numérateur de la fraction est le reste.

$- 79$