Ensembles finis Exemples

$y = \sin (\arccos (3 x))$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\arccos (3 x)$ supérieur ou égal à $- 1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x \geq - 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq - 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{- 1}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{- 1}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x \geq - \frac{1}{3}$

Étape 3

Définissez l’argument dans $\arccos (3 x)$ inférieur ou égal à $1$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x \leq 1$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $3 x \leq 1$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $3 x \leq 1$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \leq \frac{1}{3}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \leq \frac{1}{3}$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$[0, π]$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | 0 \leq y \leq π}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $[- \frac{1}{3}, \frac{1}{3}], {x | - \frac{1}{3} \leq x \leq \frac{1}{3}}$

Plage : $[0, π], {y | 0 \leq y \leq π}$

Étape 8