Ensembles finis Exemples

$H (x) = \frac{- 2 x^{2}}{(x - 8) (x + 8)}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{- 2 x^{2}}{(x - 8) (x + 8)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 8) (x + 8) = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 8 = 0$

$x + 8 = 0$

Étape 2.2

Définissez $x - 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.2.1

Définissez $x - 8$ égal à $0$ .

$x - 8 = 0$

Étape 2.2.2

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 8$

Étape 2.3

Définissez $x + 8$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 2.3.1

Définissez $x + 8$ égal à $0$ .

$x + 8 = 0$

Étape 2.3.2

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 8$

Étape 2.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 8) (x + 8) = 0$ vraie.

$x = 8, - 8$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 8, - 8}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup [0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y < - 2, y \geq 0}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, - 8) \cup (- 8, 8) \cup (8, \infty), {x | x \neq 8, - 8}$

Plage : $(- \infty, - 2) \cup [0, \infty), {y | y < - 2, y \geq 0}$

Étape 6