Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 9 \csc (\frac{π}{3} x)$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\csc (\frac{π}{3} x)$ égal à $π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{π}{3} x = π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x) = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{3}{π} (\frac{π}{3} x)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{π}{3}$ et $x$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1

Factorisez $π$ à partir de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2.1.1.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2.1.1.3.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $π$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Factorisez $π$ à partir de $π n$ .

$x = \frac{3}{π} (π (n))$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{3}{π} (π n)$

Étape 2.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = 3 n$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 3 n}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 9] \cup [9, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq 3 n}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, - 9] \cup [9, \infty), {y | y \leq - 9, y \geq 9}$

Étape 6