Ensembles finis Exemples

$f (x) = \log (3 x) - 4$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\log (3 x)$ supérieur à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x > 0$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $3 x > 0$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $3 x > 0$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} > \frac{0}{3}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x > \frac{0}{3}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.1

Divisez $0$ par $3$ .

$x > 0$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 0}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(0, \infty), {x | x > 0}$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6