Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{4 x - 2}{3 x - 5}$

Étape 1

Définissez le dénominateur dans $\frac{4 x - 2}{3 x - 5}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$3 x - 5 = 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 x = 5$

Étape 2.2

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x = 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{5}{3}) \cup (\frac{5}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq \frac{5}{3}}$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \neq \frac{4}{3}}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(- \infty, \frac{5}{3}) \cup (\frac{5}{3}, \infty), {x | x \neq \frac{5}{3}}$

Plage : $(- \infty, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty), {y | y \neq \frac{4}{3}}$

Étape 6