Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{1}{5} \cdot \tan (\frac{1}{4} x) + 2$

Étape 1

Définissez l’argument dans $\tan (\frac{1}{4} x)$ égal à $\frac{π}{2} + π n$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$\frac{1}{4} x = \frac{π}{2} + π n$ , pour tout entier $n$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 (\frac{1}{4} x) = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez $4 (\frac{1}{4} x)$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $x$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{x}{4} = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = 4 (\frac{π}{2} + π n)$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Simplifiez $4 (\frac{π}{2} + π n)$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x = 4 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Étape 2.2.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = 2 (2) \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Étape 2.2.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = 2 \cdot 2 \frac{π}{2} + 4 (π n)$

Étape 2.2.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = 2 π + 4 (π n)$

$x = 2 π + 4 π n$

Étape 2.3

Remettez dans l’ordre $2 π$ et $4 π n$ .

$x = 4 π n + 2 π$

Étape 3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , pour tout entier $n$

Étape 4

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y \in ℝ}$

Étape 5

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : ${x | x \neq 4 π n + 2 π}$ , pour tout entier $n$

Plage : $(- \infty, \infty), {y | y \in ℝ}$

Étape 6