Ensembles finis Exemples

$f (x) = - 6 x - 1$ , $g (x) = 4 x^{2}$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{- 6 x - 1}{4 x^{2}}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 6 x$ .

$\frac{- (6 x) - 1}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- (6 x) - 1 (1)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (6 x) - 1 (1)$ .

$\frac{- (6 x + 1)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Réécrivez $- (6 x + 1)$ comme $- 1 (6 x + 1)$ .

$\frac{- 1 (6 x + 1)}{4 x^{2}}$

Étape 1.2.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{6 x + 1}{4 x^{2}}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{6 x + 1}{4 x^{2}}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 x^{2} = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 0$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Divisez chaque terme dans $4 x^{2} = 0$ par $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{0}{4}$

Étape 3.1.2.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$x^{2} = \frac{0}{4}$

Étape 3.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.1.3.1

Divisez $0$ par $4$ .

$x^{2} = 0$

Étape 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.3

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

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Étape 3.3.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 3.3.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 0) \cup (0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 0}$

Étape 5