Ensembles finis Exemples

$f (x) = 18 - 3 x$ , $g (x) = 6 - \frac{x}{3}$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Étape 1.2.1.1

Multipliez $\frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{3} \cdot \frac{18 - 3 x}{6 - \frac{x}{3}}$

Étape 1.2.1.2

Associez.

$\frac{3 (18 - 3 x)}{3 (6 - \frac{x}{3})}$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 (- \frac{x}{3})}$

Étape 1.2.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.2.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Étape 1.2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 + 3 \frac{- x}{3}}$

Étape 1.2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 \cdot 18 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Étape 1.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $3$ par $18$ .

$\frac{54 + 3 (- 3 x)}{3 \cdot 6 - x}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$\frac{54 - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Étape 1.2.4.3

Factorisez $9$ à partir de $54 - 9 x$ .

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Étape 1.2.4.3.1

Factorisez $9$ à partir de $54$ .

$\frac{9 (6) - 9 x}{3 \cdot 6 - x}$

Étape 1.2.4.3.2

Factorisez $9$ à partir de $- 9 x$ .

$\frac{9 (6) + 9 (- x)}{3 \cdot 6 - x}$

Étape 1.2.4.3.3

Factorisez $9$ à partir de $9 (6) + 9 (- x)$ .

$\frac{9 (6 - x)}{3 \cdot 6 - x}$

Étape 1.2.5

Multipliez $3$ par $6$ .

$\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{9 (6 - x)}{18 - x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$18 - x = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Soustrayez $18$ des deux côtés de l’équation.

$- x = - 18$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- x = - 18$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- x = - 18$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 18}{- 1}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{- 18}{- 1}$

Étape 3.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 18}{- 1}$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.3.1

Divisez $- 18$ par $- 1$ .

$x = 18$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 18) \cup (18, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 18}$

Étape 5