Ensembles finis Exemples

$f (x) = - x^{2}$ , $g (x) = 4 x - 1$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(- x^{2}) \cdot (4 x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (4 x) - x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.2.3

Multipliez $- x^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 1 \cdot 4 x^{2} x + 1 x^{2}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- 1 \cdot 4 x^{2} x + x^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.4.1.1

Déplacez $x$ .

$- 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 \cdot 4 x^{1 + 2} + x^{2}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 1 \cdot 4 x^{3} + x^{2}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- 4 x^{3} + x^{2}$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3