Ensembles finis Exemples

f (x) = - x^{2}

$f (x) = - x^{2}$ ,

g (x) = 4 x - 1

$g (x) = 4 x - 1$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans

f (x) \cdot (g (x))

$f (x) \cdot (g (x))$ .

(- x^{2}) \cdot (4 x - 1)

$(- x^{2}) \cdot (4 x - 1)$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

- x^{2} (4 x) - x^{2} \cdot - 1

$- x^{2} (4 x) - x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

- 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} \cdot - 1

$- 1 \cdot 4 x^{2} x - x^{2} \cdot - 1$

Étape 1.2.3

Multipliez

- x^{2} \cdot - 1

$- x^{2} \cdot - 1$ .

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Étape 1.2.3.1

Multipliez

- 1

$- 1$ par

- 1

$- 1$ .

- 1 \cdot 4 x^{2} x + 1 x^{2}

$- 1 \cdot 4 x^{2} x + 1 x^{2}$

Étape 1.2.3.2

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

1

$1$ .

- 1 \cdot 4 x^{2} x + x^{2}

$- 1 \cdot 4 x^{2} x + x^{2}$

- 1 \cdot 4 x^{2} x + x^{2}

$- 1 \cdot 4 x^{2} x + x^{2}$

Étape 1.2.4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.4.1

Multipliez

x^{2}

$x^{2}$ par

x

$x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.4.1.1

Déplacez

x

$x$ .

- 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2}

$- 1 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2}$

Étape 1.2.4.1.2

Multipliez

x

$x$ par

x^{2}

$x^{2}$ .

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Étape 1.2.4.1.2.1

Élevez

x

$x$ à la puissance

1

$1$ .

- 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2}

$- 1 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2}$

Étape 1.2.4.1.2.2

Utilisez la règle de puissance

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

- 1 \cdot 4 x^{1 + 2} + x^{2}

$- 1 \cdot 4 x^{1 + 2} + x^{2}$

- 1 \cdot 4 x^{1 + 2} + x^{2}

$- 1 \cdot 4 x^{1 + 2} + x^{2}$

Étape 1.2.4.1.3

Additionnez

1

$1$ et

2

$2$ .

- 1 \cdot 4 x^{3} + x^{2}

$- 1 \cdot 4 x^{3} + x^{2}$

- 1 \cdot 4 x^{3} + x^{2}

$- 1 \cdot 4 x^{3} + x^{2}$

Étape 1.2.4.2

Multipliez

- 1

$- 1$ par

4

$4$ .

- 4 x^{3} + x^{2}

$- 4 x^{3} + x^{2}$

- 4 x^{3} + x^{2}

$- 4 x^{3} + x^{2}$

- 4 x^{3} + x^{2}

$- 4 x^{3} + x^{2}$

- 4 x^{3} + x^{2}

$- 4 x^{3} + x^{2}$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3