Ensembles finis Exemples

$f (x) = \frac{x}{x - 7}$ , $g (x) = - \frac{1}{x}$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 7}) \cdot (- \frac{1}{x})$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 1.2.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{x - 7}$ dans le numérateur.

$\frac{- x}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 1.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $- x$ .

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{x \cdot - 1}{x - 7} \cdot \frac{1}{x}$

Étape 1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 1}{x - 7}$

Étape 1.2.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{1}{x - 7}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x - 7}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 7 = 0$

Étape 3

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 7$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, 7) \cup (7, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq 7}$

Étape 5