Ensembles finis Exemples

$C (x) = 27000 + 55 x + 0.2 x^{2}$ , $R (x) = 445 x - 0.8 x^{2}$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $C (x) \cdot (R (x))$ .

$(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) \cdot (445 x - 0.8 x^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Développez $(27000 + 55 x + 0.2 x^{2}) (445 x - 0.8 x^{2})$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$27000 (445 x) + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $445$ par $27000$ .

$12015000 x + 27000 (- 0.8 x^{2}) + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $- 0.8$ par $27000$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 x (445 x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x \cdot x + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.4.1

Déplacez $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 (x \cdot x) + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.4.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 55 \cdot 445 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.5

Multipliez $55$ par $445$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 x (- 0.8 x^{2}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x \cdot x^{2} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.7

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.7.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.2.1.7.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{1}) + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{2 + 1} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.7.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} + 55 \cdot - 0.8 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.8

Multipliez $55$ par $- 0.8$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 x^{2} (445 x) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.9

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{2} x + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.10

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.10.1

Déplacez $x$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x \cdot x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.10.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.1.10.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 (x^{1} x^{2}) + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.10.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{1 + 2} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.10.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 0.2 \cdot 445 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.11

Multipliez $0.2$ par $445$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 x^{2} (- 0.8 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.12

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2} x^{2}$

Étape 1.2.2.1.13

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.13.1

Déplacez $x^{2}$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 (x^{2} x^{2})$

Étape 1.2.2.1.13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{2 + 2}$

Étape 1.2.2.1.13.3

Additionnez $2$ et $2$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} + 0.2 \cdot - 0.8 x^{4}$

Étape 1.2.2.1.14

Multipliez $0.2$ par $- 0.8$ .

$12015000 x - 21600 x^{2} + 24475 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Étape 1.2.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 1.2.2.2.1

Additionnez $- 21600 x^{2}$ et $24475 x^{2}$ .

$12015000 x + 2875 x^{2} - 44 x^{3} + 89 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Étape 1.2.2.2.2

Additionnez $- 44 x^{3}$ et $89 x^{3}$ .

$12015000 x + 2875 x^{2} + 45 x^{3} - 0.16 x^{4}$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3