Ensembles finis Exemples

f (x) = \frac{7 x}{x - 8}

$f (x) = \frac{7 x}{x - 8}$ ,

g (x) = \frac{6}{8 - x}

$g (x) = \frac{6}{8 - x}$

Étape 1

Déterminez la somme des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans

f (x) + g (x)

$f (x) + g (x)$ .

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{8 - x}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{8 - x}$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réécrivez

8

$8$ comme

- 1 (- 8)

$- 1 (- 8)$ .

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - x}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - x}$

Étape 1.2.2

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- x

$- x$ .

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - (x)}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8) - (x)}$

Étape 1.2.3

Factorisez

- 1

$- 1$ à partir de

- 1 (- 8) - (x)

$- 1 (- 8) - (x)$ .

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8 + x)}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{6}{- 1 (- 8 + x)}$

Étape 1.2.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.4.1

Faites passer un signe négatif du dénominateur de

\frac{6}{- 1 (- 8 + x)}

$\frac{6}{- 1 (- 8 + x)}$ au numérateur.

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{- 8 + x}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{- 8 + x}$

Étape 1.2.4.2

Remettez les termes dans l’ordre.

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}$

\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}

$\frac{7 x}{x - 8} + \frac{- 1 \cdot 6}{x - 8}$

Étape 1.2.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

\frac{7 x - 1 \cdot 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 1 \cdot 6}{x - 8}$

Étape 1.2.6

Multipliez

- 1

$- 1$ par

6

$6$ .

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans

\frac{7 x - 6}{x - 8}

$\frac{7 x - 6}{x - 8}$ égal à

0

$0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

x - 8 = 0

$x - 8 = 0$

Étape 3

Ajoutez

8

$8$ aux deux côtés de l’équation.

x = 8

$x = 8$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de

x

$x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

(- \infty, 8) \cup (8, \infty)

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

{x | x \neq 8}

${x | x \neq 8}$

Étape 5