Ensembles finis Exemples

$R (x) = - x^{2} + 8 x$ , $C (x) = 3 x + 4$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $R (x) \cdot (C (x))$ .

$(- x^{2} + 8 x) \cdot (3 x + 4)$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Développez $(- x^{2} + 8 x) (3 x + 4)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (3 x + 4) + 8 x (3 x + 4)$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x + 4)$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} (3 x) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 1 \cdot 3 x^{2} x - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$- 1 \cdot 3 (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 2.2.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$- 1 \cdot 3 (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 1 \cdot 3 x^{1 + 2} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 1 \cdot 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$- 3 x^{3} - x^{2} \cdot 4 + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.6

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1.6.1

Déplacez $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.7

Multipliez $8$ par $3$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 8 x \cdot 4$

Étape 2.2.1.8

Multipliez $4$ par $8$ .

$- 3 x^{3} - 4 x^{2} + 24 x^{2} + 32 x$

Étape 2.2.2

Additionnez $- 4 x^{2}$ et $24 x^{2}$ .

$- 3 x^{3} + 20 x^{2} + 32 x$