Ensembles finis Exemples

$f (3) = 7$ , $g (4) = 2$

Étape 1

$f (3) = 7$ , ce qui signifie que $(3, 7)$ est un point sur la droite. $g (4) = 2$ , ce qui signifie que $(4, 2)$ est également un point sur la droite.

$(3, 7), (4, 2)$

Étape 2

Déterminer la pente de la droite entre $(3, 7)$ et $(4, 2)$ avec $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , qui est la variation de $y$ sur la variation de $x$ .

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Étape 2.1

La pente est égale au changement de $y$ sur le changement de $x$ , ou différence des ordonnées sur différence des abscisses.

$m = \frac{changement en y}{changement en x}$

Étape 2.2

La variation de $x$ est égale à la différence des coordonnées x (également nommées abscisses), et la variation de $y$ est égale à la différence des coordonnées y (également nommées ordonnées).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Étape 2.3

Remplacez les valeurs de $x$ et $y$ dans l’équation pour déterminer la pente.

$m = \frac{2 - (7)}{4 - (3)}$

Étape 2.4

Simplifiez

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Étape 2.4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1.1

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$m = \frac{2 - 7}{4 - (3)}$

Étape 2.4.1.2

Soustrayez $7$ de $2$ .

$m = \frac{- 5}{4 - (3)}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$m = \frac{- 5}{4 - 3}$

Étape 2.4.2.2

Soustrayez $3$ de $4$ .

$m = \frac{- 5}{1}$

Étape 2.4.3

Divisez $- 5$ par $1$ .

$m = - 5$

Étape 3

Utilisez la pente $- 5$ et un point donné, tel que $(3, 7)$ , pour remplacer $x_{1}$ et $y_{1}$ dans la forme point-pente $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , qui est dérivée de l’équation de la pente $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (7) = - 5 \cdot (x - (3))$

Étape 4

Simplifiez l’équation et conservez-la en forme point-pente.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Étape 5

Résolvez $y$ .

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Étape 5.1

Simplifiez $- 5 \cdot (x - 3)$ .

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Étape 5.1.1

Réécrivez.

$y - 7 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$y - 7 = - 5 \cdot (x - 3)$

Étape 5.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$y - 7 = - 5 x - 5 \cdot - 3$

Étape 5.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 3$ .

$y - 7 = - 5 x + 15$

Étape 5.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.2.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$y = - 5 x + 15 + 7$

Étape 5.2.2

Additionnez $15$ et $7$ .

$y = - 5 x + 22$

Étape 6

Remplacez $y$ par $f (x)$ .

$f (x) = - 5 x + 22$

Étape 7