Ensembles finis Exemples

$(6, 0)$ , $(0, - 8)$

Étape 1

Use the dot product formula to find the angle between two vectors.

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Étape 2

Find the dot product.

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Étape 2.1

The dot product of two vectors is the sum of the products of the their components.

$a⃗ \cdot b⃗ = 6 \cdot 0 + 0 \cdot - 8$

Étape 2.2

Simplifiez

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $6$ par $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot - 8$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $0$ par $- 8$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Étape 2.2.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Étape 3

Déterminez la valeur absolue de $a⃗$ .

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Étape 3.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2} + 0^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Élevez $6$ à la puissance $2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0^{2}}$

Étape 3.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36 + 0}$

Étape 3.2.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$| a⃗ | = \sqrt{36}$

Étape 3.2.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$| a⃗ | = \sqrt{6^{2}}$

Étape 3.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| a⃗ | = 6$

Étape 4

Déterminez la valeur absolue de $b⃗$ .

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Étape 4.1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + {(- 8)}^{2}}$

Étape 4.2

Simplifiez

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Étape 4.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + {(- 8)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 64}$

Étape 4.2.3

Additionnez $0$ et $64$ .

$| b⃗ | = \sqrt{64}$

Étape 4.2.4

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$| b⃗ | = \sqrt{8^{2}}$

Étape 4.2.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| b⃗ | = 8$

Étape 5

Remplacez les valeurs dans la formule.

$θ = \arccos (\frac{0}{6 \cdot 8})$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $6$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $6$ à partir de $0$ .

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 \cdot 8})$

Étape 6.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.1.2.1

Factorisez $6$ à partir de $6 \cdot 8$ .

$θ = \arccos (\frac{6 (0)}{6 (8)})$

Étape 6.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$θ = \arccos (\frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 8})$

Étape 6.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$θ = \arccos (\frac{0}{8})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $0$ et $8$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $0$ .

$θ = \arccos (\frac{8 (0)}{8})$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8$ .

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$θ = \arccos (\frac{8 \cdot 0}{8 \cdot 1})$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Étape 6.2.2.4

Divisez $0$ par $1$ .

$θ = \arccos (0)$

Étape 6.3

La valeur exacte de $\arccos (0)$ est $90$ .

$θ = 90$