Ensembles finis Exemples

$4 y^{2} + x^{2} = 144$

Étape 1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 y^{2} = 144 - x^{2}$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ par $4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 y^{2} = 144 - x^{2}$ par $4$ .

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 y^{2}}{4} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $y^{2}$ par $1$ .

$y^{2} = \frac{144}{4} + \frac{- x^{2}}{4}$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Divisez $144$ par $4$ .

$y^{2} = 36 + \frac{- x^{2}}{4}$

Étape 2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = 36 - \frac{x^{2}}{4}$

Étape 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$

Étape 4

Simplifiez $\pm \sqrt{36 - \frac{x^{2}}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - \frac{x^{2}}{4}}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $\frac{x^{2}}{4}$ comme ${(\frac{x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{6^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

Étape 4.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 6$ et $b = \frac{x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 6

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 7

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 9

Multipliez $6$ par $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 10

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 11

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 13

Multipliez $6$ par $2$ .

$y = \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 14

Multipliez $\frac{12 + x}{2}$ par $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 15

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 16

Réécrivez $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 16.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 16.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 16.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 17

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 18

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 19

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 20

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{x}{2}) (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 21

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{6 \cdot 2 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 22

Multipliez $6$ par $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 - \frac{x}{2})}$

Étape 23

Pour écrire $6$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (6 \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

Étape 24

Associez $6$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot (\frac{6 \cdot 2}{2} - \frac{x}{2})}$

Étape 25

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{6 \cdot 2 - x}{2}}$

Étape 26

Multipliez $6$ par $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{12 + x}{2} \cdot \frac{12 - x}{2}}$

Étape 27

Multipliez $\frac{12 + x}{2}$ par $\frac{12 - x}{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{2 \cdot 2}}$

Étape 28

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}}$

Étape 29

Réécrivez $\frac{(12 + x) (12 - x)}{4}$ comme ${(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 29.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{2}$ dans $(12 + x) (12 - x)$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{4}}$

Étape 29.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 29.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{2} ((12 + x) (12 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((12 + x) (12 - x))}$

Étape 30

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{(12 + x) (12 - x)})$

Étape 31

Associez $\frac{1}{2}$ et $\sqrt{(12 + x) (12 - x)}$ .

$y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

$y = - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$

Étape 32

L’équation donnée $y = \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}, - \frac{\sqrt{(12 + x) (12 - x)}}{2}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$