Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \cdot 1 \\ x \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Étape 1

Multipliez $x$ par $1$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ x \cdot 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Étape 2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 \cdot x \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez $[\begin{array}{c} 2 & 3 \\ - 4 & 4 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ 2 x \end{array}]$ .

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Étape 3.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $2 \times 2$ and the second matrix is $2 \times 1$ .

Étape 3.2

Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.

$[\begin{array}{c} 2 x + 3 (2 x) \\ - 4 x + 4 (2 x) \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Étape 3.3

Simplifiez chaque élément de la matrice en multipliant toutes les expressions.

$[\begin{array}{c} 8 x \\ 4 x \end{array}] = [\begin{array}{c} 5 \\ 20 \end{array}]$

Étape 4

Write as a linear system of equations.

$8 x = 5$

$4 x = 20$

Étape 5

Résolvez le système d’équations.

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Étape 5.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5$ par $8$ et simplifiez.

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Étape 5.1.1

Divisez chaque terme dans $8 x = 5$ par $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

Étape 5.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 5.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 x}{8} = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

Étape 5.1.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$4 x = 20$

Étape 5.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $\frac{5}{8}$ dans chaque équation.

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Étape 5.2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $4 x = 20$ par $\frac{5}{8}$ .

$4 (\frac{5}{8}) = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 5.2.2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

$4 (\frac{5}{4 (2)}) = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Étape 5.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$4 (\frac{5}{4 \cdot 2}) = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Étape 5.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

$\frac{5}{2} = 20$

$x = \frac{5}{8}$

Étape 5.3

Comme $\frac{5}{2} = 20$ n’est pas vrai, il n’y a pas de solution.

$Aucune solution$