Ensembles finis Exemples

Résoudre l'équation matricielle [[2,-3],[3,-1]]*[[a,b],[c,d]]=[[-6,-4],[5,8]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Résolvez le système d’équations.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.2.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.2.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.2.1.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.3.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.3.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.3.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.4.2.1.3
Additionnez et .
Étape 3.5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.5.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.3.1
Divisez par .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.6.2.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1.3.1
Associez et .
Étape 3.6.2.1.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.6.2.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.3.1
Associez et .
Étape 3.6.2.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.2.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.6.2.1.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.7
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.7.1.2
Additionnez et .
Étape 3.7.2
Multipliez les deux côtés de l’équation par .
Étape 3.7.3
Simplifiez les deux côtés de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.3.1.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.7.3.1.1.2
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.7.3.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.7.3.2.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.7.3.2.1.1.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.7.3.2.1.1.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.7.3.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.8
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.8.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.8.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.8.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.8.2.1.3
Additionnez et .
Étape 3.9
Indiquez toutes les solutions.