Ensembles finis Exemples

Résoudre l'équation matricielle [[15,-27,-28],[45,25,10],[41,-19,22]][[x],[y],[z]]=[[-13],[-11],[24]]
Étape 1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Résolvez le système d’équations.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.1.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.1.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.2.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.2.2.1.1.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.2.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.2.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.5
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.1.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.2.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.2.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.1.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.2
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.2.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.1.2.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.3
Simplifiez les termes.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.4
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.4.1.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.4.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.6
Associez et .
Étape 3.2.4.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.9
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.10
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.11
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.12
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.2.4.1.12.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.12.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.13
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.14
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.15
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.16
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.17
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.18
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.19
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.20
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.3
Additionnez et .
Étape 3.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.3.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.1.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.2.1
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.3.2
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.1.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.6
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.1.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.8.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.10
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.1.13
Réécrivez en forme factorisée.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.1.13.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.13.2
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.2.1.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.7
Simplifiez l’expression.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.2.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.1.7.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.1.7.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.7.4
Multipliez par .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1
Déterminez le dénominateur commun.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.1.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.4.1.1.4
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.3
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.3.2
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.2.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.3
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.3.2
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.3.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.3.6
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.6.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.6.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.7
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.7.2
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.7.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.5
Associez et .
Étape 3.4.4.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.7
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.7.2
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.10
Associez et .
Étape 3.4.4.1.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.13
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.14
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.15
Réécrivez comme .
Étape 3.4.4.1.16
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.17
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.18
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.19
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.4.1.20
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.4.4.1.20.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.20.2
Multipliez par .
Étape 3.5
Résolvez dans .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.5.2
Simplifiez
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3
Résolvez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.5.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.5.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.2.1.1.2
Associez et .
Étape 3.6.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.2.1.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.6
Associez et .
Étape 3.6.2.1.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.2.1.1.8
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.1.8.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.6.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.5
Multipliez par .
Étape 3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.4
Simplifiez le côté droit.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1
Simplifiez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.4.1.2
Simplifiez chaque terme.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.2.1
Multipliez .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.2.1.1
Associez et .
Étape 3.6.4.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.6.4.1.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.4.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.6.4.1.4
Associez et .
Étape 3.6.4.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.4.1.6
Simplifiez le numérateur.
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.6.1
Multipliez par .
Étape 3.6.4.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.4.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.4.1.8
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.6.4.1.9
Annulez le facteur commun de .
Appuyez ici pour voir plus d’étapes...
Étape 3.6.4.1.9.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.6.4.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.4.1.9.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.4.1.9.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.4.1.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.