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Ensembles finis Exemples
Étape 1
Étape 1.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Étape 1.2
Multipliez chaque ligne dans la première matrice par chaque colonne dans la deuxième matrice.
Étape 2
Write as a linear system of equations.
Étape 3
Étape 3.1
Résolvez dans .
Étape 3.1.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.1.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.1.2
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.1.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.1.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.1.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.1.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.1.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.1.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.1.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.1.2.3.1.1
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.1.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.1.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.1.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.1.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.1.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.2.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.2.1
Simplifiez .
Étape 3.2.2.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.2.1.1.2
Simplifiez
Étape 3.2.2.1.1.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2.1.1.2.1.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.2.2.1.1.2.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.2.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.2.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2.1.1.2.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.2.3.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.2.3.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.2.4
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.1.2.5
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.2.2.1.1.2.5.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.2.1.1.2.5.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.2.2.1.1.2.5.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.2.2.1.1.2.6
Multipliez par .
Étape 3.2.2.1.2
Simplifiez en ajoutant des termes.
Étape 3.2.2.1.2.1
Additionnez et .
Étape 3.2.2.1.2.2
Additionnez et .
Étape 3.2.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.2.4
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.2.4.1
Simplifiez .
Étape 3.2.4.1.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.2.4.1.1.2
Simplifiez
Étape 3.2.4.1.1.2.1
Multipliez .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.2
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.2
Multipliez .
Étape 3.2.4.1.1.2.2.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.2.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.2.3
Multipliez .
Étape 3.2.4.1.1.2.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.1.2.3.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.2.4.1.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.3
Simplifiez les termes.
Étape 3.2.4.1.3.1
Associez et .
Étape 3.2.4.1.3.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.4
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.2.4.1.4.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.2.4.1.4.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.4.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.4.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.4.1.1.3
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.4.1.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.4.1.3
Soustrayez de .
Étape 3.2.4.1.4.2
Déplacez à gauche de .
Étape 3.2.4.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.6
Associez et .
Étape 3.2.4.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.8
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.9
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.10
Additionnez et .
Étape 3.2.4.1.11
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.2.4.1.12
Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun , en multipliant chacun par un facteur approprié de .
Étape 3.2.4.1.12.1
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.12.2
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.13
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.2.4.1.14
Multipliez par .
Étape 3.2.4.1.15
Réécrivez comme .
Étape 3.2.4.1.16
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.17
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.18
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.19
Factorisez à partir de .
Étape 3.2.4.1.20
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.3
Résolvez dans .
Étape 3.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.2
Soustrayez des deux côtés de l’équation.
Étape 3.3.1.3
Additionnez et .
Étape 3.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.3.2.3
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.3.2.3.1
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.3.2.3.1.1
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.3.2.3.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.1.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.3.2.3.1.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.1.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.1.1.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.3.1.2
Annulez le facteur commun à et .
Étape 3.3.2.3.1.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.2.2
Annulez les facteurs communs.
Étape 3.3.2.3.1.2.2.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.3.2.3.1.2.2.2
Annulez le facteur commun.
Étape 3.3.2.3.1.2.2.3
Réécrivez l’expression.
Étape 3.3.2.3.1.3
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.4.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.4.2.1
Simplifiez .
Étape 3.4.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.2.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.2.1.1.2
Multipliez .
Étape 3.4.2.1.1.2.1
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.3
Multipliez .
Étape 3.4.2.1.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.3.2
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.1.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.6
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.1.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.2.1.1.8.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.4.2.1.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.10
Associez et .
Étape 3.4.2.1.1.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.2.1.1.13
Réécrivez en forme factorisée.
Étape 3.4.2.1.1.13.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.1.13.2
Additionnez et .
Étape 3.4.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.2.1.3
Multipliez .
Étape 3.4.2.1.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.3.2
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.4
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.5
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.1.6
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.2.1.7
Simplifiez l’expression.
Étape 3.4.2.1.7.1
Réécrivez comme .
Étape 3.4.2.1.7.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.2.1.7.3
Multipliez par .
Étape 3.4.2.1.7.4
Multipliez par .
Étape 3.4.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.4.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.4.4.1
Simplifiez .
Étape 3.4.4.1.1
Déterminez le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.1.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.1.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.1.3
Réorganisez les facteurs de .
Étape 3.4.4.1.1.4
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.2
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.3
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.4.4.1.3.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.3.2
Multipliez .
Étape 3.4.4.1.3.2.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.2.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.3
Multipliez .
Étape 3.4.4.1.3.3.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.3.2
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.3.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.3.5
Appliquez la propriété distributive.
Étape 3.4.4.1.3.6
Multipliez .
Étape 3.4.4.1.3.6.1
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.6.2
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.7
Multipliez .
Étape 3.4.4.1.3.7.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.7.2
Associez et .
Étape 3.4.4.1.3.7.3
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.3.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.4
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.5
Associez et .
Étape 3.4.4.1.6
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.7
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.4.4.1.7.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.7.2
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.8
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.9
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.4.4.1.10
Associez et .
Étape 3.4.4.1.11
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.12
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.4.4.1.13
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.14
Additionnez et .
Étape 3.4.4.1.15
Réécrivez comme .
Étape 3.4.4.1.16
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.17
Factorisez à partir de .
Étape 3.4.4.1.18
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.4.4.1.19
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.4.4.1.20
Multipliez .
Étape 3.4.4.1.20.1
Multipliez par .
Étape 3.4.4.1.20.2
Multipliez par .
Étape 3.5
Résolvez dans .
Étape 3.5.1
Multipliez les deux côtés par .
Étape 3.5.2
Simplifiez
Étape 3.5.2.1
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.2.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.2.1.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.2.1.1.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3.5.2.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.5.2.2.1
Multipliez par .
Étape 3.5.3
Résolvez .
Étape 3.5.3.1
Déplacez tous les termes ne contenant pas du côté droit de l’équation.
Étape 3.5.3.1.1
Ajoutez aux deux côtés de l’équation.
Étape 3.5.3.1.2
Additionnez et .
Étape 3.5.3.2
Divisez chaque terme dans par et simplifiez.
Étape 3.5.3.2.1
Divisez chaque terme dans par .
Étape 3.5.3.2.2
Simplifiez le côté gauche.
Étape 3.5.3.2.2.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.5.3.2.2.1.1
Annulez le facteur commun.
Étape 3.5.3.2.2.1.2
Divisez par .
Étape 3.6
Remplacez toutes les occurrences de par dans chaque équation.
Étape 3.6.1
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.2
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.2.1
Simplifiez .
Étape 3.6.2.1.1
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.6.2.1.1.1
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.6.2.1.1.1.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.1.1.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.1.1.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2.1.1.1.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.2.1.1.2
Associez et .
Étape 3.6.2.1.1.3
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.4
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.2.1.1.5
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.6
Associez et .
Étape 3.6.2.1.1.7
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.2.1.1.8
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.6.2.1.1.8.1
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.1.8.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.2.1.2
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.6.2.1.3
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.6.2.1.3.1
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.3.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.2.1.3.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.2.1.3.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.2.1.4
Multipliez par .
Étape 3.6.2.1.5
Multipliez par .
Étape 3.6.3
Remplacez toutes les occurrences de dans par .
Étape 3.6.4
Simplifiez le côté droit.
Étape 3.6.4.1
Simplifiez .
Étape 3.6.4.1.1
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.4.1.2
Simplifiez chaque terme.
Étape 3.6.4.1.2.1
Multipliez .
Étape 3.6.4.1.2.1.1
Associez et .
Étape 3.6.4.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 3.6.4.1.2.2
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.4.1.3
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 3.6.4.1.4
Associez et .
Étape 3.6.4.1.5
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 3.6.4.1.6
Simplifiez le numérateur.
Étape 3.6.4.1.6.1
Multipliez par .
Étape 3.6.4.1.6.2
Soustrayez de .
Étape 3.6.4.1.7
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.6.4.1.8
Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.
Étape 3.6.4.1.9
Annulez le facteur commun de .
Étape 3.6.4.1.9.1
Placez le signe négatif initial dans dans le numérateur.
Étape 3.6.4.1.9.2
Factorisez à partir de .
Étape 3.6.4.1.9.3
Annulez le facteur commun.
Étape 3.6.4.1.9.4
Réécrivez l’expression.
Étape 3.6.4.1.10
Placez le signe moins devant la fraction.
Étape 3.7
Indiquez toutes les solutions.