Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] - 3 [\begin{array}{c} y - 1 & 2 \\ 1 & 2 \\ 4 & 2 z & 1 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Step 1

Multipliez $- 3$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 4 & - 3 \cdot (2 z) & - 3 \cdot 1 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Step 2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Réorganisez $- 3 \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 \cdot 1 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 4 & - 3 \cdot (2 z) & - 3 \cdot 1 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Réorganisez $- 3 \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 3 \cdot 2 \\ - 3 \cdot 4 & - 3 \cdot (2 z) & - 3 \cdot 1 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Réorganisez $- 3 \cdot 2$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 3 \cdot 4 & - 3 \cdot (2 z) & - 3 \cdot 1 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Réorganisez $- 3 \cdot 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 3 \cdot (2 z) & - 3 \cdot 1 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Réorganisez $- 3 \cdot (2 z)$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \cdot 1 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Réorganisez $- 3 \cdot 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = 2 [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$

Step 3

Multipliez $2$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \cdot - 4 & 2 \cdot - 4 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot - 1 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Step 4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Réorganisez $2 \cdot - 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 & 2 \cdot - 4 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot - 1 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Réorganisez $2 \cdot - 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 2 \cdot 0 & 2 \cdot - 1 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Réorganisez $2 \cdot 0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & 2 \cdot - 1 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Réorganisez $2 \cdot - 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 2 \cdot 4 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Réorganisez $2 \cdot 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 8 & 2 \cdot 4 \end{array}]$

Réorganisez $2 \cdot 4$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ x & - 1 \end{array}] + [\begin{array}{c} - 3 y - 1 & - 6 \\ - 3 & - 6 \\ - 12 & - 6 z & - 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 8 & 8 \end{array}]$

Step 5

Additionnez $X$ et $X$ .

$2 X = [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 8 & 8 \end{array}]$

Step 6

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 X) = \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 8 & 8 \end{array}]$

Step 7

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Annulez le facteur commun de $2$ .

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Factorisez $2$ à partir de $2 X$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (X)) = \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 8 & 8 \end{array}]$

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{2} \cdot (2 X) = \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 8 & 8 \end{array}]$

Réécrivez l’expression.

$X = \frac{1}{2} \cdot [\begin{array}{c} - 8 & - 8 \\ 0 & - 2 \\ 8 & 8 \end{array}]$

Simplifiez le côté droit de l’équation.

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Multipliez $\frac{1}{2}$ par chaque élément de la matrice.

$X = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot - 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Réorganisez $\frac{1}{2} \cdot - 8$ .

$X = [\begin{array}{c} - 4 & \frac{1}{2} \cdot - 8 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{2} \cdot - 8$ .

$X = [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{2} \cdot 0$ .

$X = [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & \frac{1}{2} \cdot - 2 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{2} \cdot - 2$ .

$X = [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ \frac{1}{2} \cdot 8 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{2} \cdot 8$ .

$X = [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & \frac{1}{2} \cdot 8 \end{array}]$

Réorganisez $\frac{1}{2} \cdot 8$ .

$X = [\begin{array}{c} - 4 & - 4 \\ 0 & - 1 \\ 4 & 4 \end{array}]$