Ensembles finis Exemples

$4 x - [\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 6 & 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 & 11 \\ - 4 & - 6 \end{array}]$

Étape 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Étape 1.1

Ajoutez $[\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 6 & 2 \end{array}]$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = [\begin{array}{c} - 2 & 11 \\ - 4 & - 6 \end{array}] + [\begin{array}{c} 1 & - 5 \\ 6 & 2 \end{array}]$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Additionnez les éléments correspondants.

$4 x = [\begin{array}{c} - 2 + 1 & 11 - 5 \\ - 4 + 6 & - 6 + 2 \end{array}]$

Étape 2.2

Simplify each element.

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Étape 2.2.1

Additionnez $- 2$ et $1$ .

$4 x = [\begin{array}{c} - 1 & 11 - 5 \\ - 4 + 6 & - 6 + 2 \end{array}]$

Étape 2.2.2

Soustrayez $5$ de $11$ .

$4 x = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ - 4 + 6 & - 6 + 2 \end{array}]$

Étape 2.2.3

Additionnez $- 4$ et $6$ .

$4 x = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 2 & - 6 + 2 \end{array}]$

Étape 2.2.4

Additionnez $- 6$ et $2$ .

$4 x = [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array}]$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array}]$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x$ .

$\frac{1}{4} (4 (x)) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array}]$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{4} (4 x) = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array}]$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{4} [\begin{array}{c} - 1 & 6 \\ 2 & - 4 \end{array}]$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{4}$ par chaque élément de la matrice.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{4} \cdot - 1 & \frac{1}{4} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

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Étape 4.3.1

Associez $\frac{1}{4}$ et $- 1$ .

$x = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & \frac{1}{4} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2 (2)} \cdot 6 \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.3.2

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.3.3

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.3.4

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{2} \cdot 3 \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.4

Associez $\frac{1}{2}$ et $3$ .

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{4} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.5.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.5.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot - 4 \end{array}]$

Étape 4.3.6

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 4.3.6.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4$ .

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot (4 (- 1)) \end{array}]$

Étape 4.3.6.2

Annulez le facteur commun.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & \frac{1}{4} \cdot (4 \cdot - 1) \end{array}]$

Étape 4.3.6.3

Réécrivez l’expression.

$x = [\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{3}{2} \\ \frac{1}{2} & - 1 \end{array}]$