Ensembles finis Exemples

2 [\begin{matrix} a & 3 b c & 4 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$2 [\begin{array}{c} a & 3 b \\ c & 4 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez

2

$2$ par chaque élément de la matrice.

[\begin{matrix} 2 a & 2 (3 b) 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 2 (3 b) \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez

3

$3$ par

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 2 (4 d) \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 2 (4 d) \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez

4

$4$ par

2

$2$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + 3 [\begin{matrix} 2 a & b c & 3 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + 3 [\begin{array}{c} 2 a & b \\ c & 3 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 1.3

Multipliez

3

$3$ par chaque élément de la matrice.

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 3 (2 a) & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 (2 a) & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 1.4

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Multipliez

2

$2$ par

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 3 (3 d) \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 3 (3 d) \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 1.4.2

Multipliez

3

$3$ par

3

$3$ .

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 2 a & 6 b 2 c & 8 d \end{matrix}] + [\begin{matrix} 6 a & 3 b 3 c & 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a & 6 b \\ 2 c & 8 d \end{array}] + [\begin{array}{c} 6 a & 3 b \\ 3 c & 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 2

Additionnez les éléments correspondants.

[\begin{matrix} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 a + 6 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 3

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Additionnez

2 a

$2 a$ et

6 a

$6 a$ .

[\begin{matrix} 8 a & 6 b + 3 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 6 b + 3 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 3.2

Additionnez

6 b

$6 b$ et

3 b

$3 b$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 2 c + 3 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 3.3

Additionnez

2 c

$2 c$ et

3 c

$3 c$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 8 d + 9 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 8 d + 9 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 3.4

Additionnez

8 d

$8 d$ et

9 d

$9 d$ .

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

[\begin{matrix} 8 a & 9 b 5 c & 17 d \end{matrix}] = [\begin{matrix} a & - 54 - 50 & 51 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 8 a & 9 b \\ 5 c & 17 d \end{array}] = [\begin{array}{c} a & - 54 \\ - 50 & 51 \end{array}]$

Étape 4

Write as a linear system of equations.

8 a = a

$8 a = a$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Étape 5

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Résolvez

a

$a$ dans

8 a = a

$8 a = a$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Déplacez tous les termes contenant

a

$a$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1.1

Soustrayez

a

$a$ des deux côtés de l’équation.

8 a - a = 0

$8 a - a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Étape 5.1.1.2

Soustrayez

a

$a$ de

8 a

$8 a$ .

7 a = 0

$7 a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

7 a = 0

$7 a = 0$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Étape 5.1.2

Divisez chaque terme dans

7 a = 0

$7 a = 0$ par

7

$7$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.1

Divisez chaque terme dans

7 a = 0

$7 a = 0$ par

7

$7$ .

\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

9 b = - 54

$9 b = - 54$

5 c = - 50

$5 c = - 50$

17 d = 51

$17 d = 51$

Étape 5.1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1

Annulez le facteur commun de

7

$7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 a}{7} = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Étape 5.1.2.2.1.2

Divisez

$a$ par

$1$ .

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = \frac{0}{7}$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Étape 5.1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.2.3.1

Divisez

$0$ par

$7$ .

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$a = 0$

$9 b = - 54$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Étape 5.2

Remplacez toutes les occurrences de

$a$ par

$0$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans

$9 b = - 54$ par

$9$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Divisez chaque terme dans

$9 b = - 54$ par

$9$ .

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Étape 5.2.1.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1

Annulez le facteur commun de

$9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 b}{9} = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Étape 5.2.1.2.1.2

Divisez

$b$ par

$1$ .

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = \frac{- 54}{9}$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Étape 5.2.1.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.3.1

Divisez

$- 54$ par

$9$ .

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

$b = - 6$

$a = 0$

$5 c = - 50$

$17 d = 51$

Étape 5.2.2

Divisez chaque terme dans

$5 c = - 50$ par

$5$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.1

Divisez chaque terme dans

$5 c = - 50$ par

$5$ .

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Étape 5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de

$5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 c}{5} = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Étape 5.2.2.2.1.2

Divisez

$c$ par

$1$ .

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = \frac{- 50}{5}$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Étape 5.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.2.3.1

Divisez

$- 50$ par

$5$ .

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$17 d = 51$

Étape 5.2.3

Divisez chaque terme dans

$17 d = 51$ par

$17$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.1

Divisez chaque terme dans

$17 d = 51$ par

$17$ .

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Étape 5.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de

$17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{17 d}{17} = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Étape 5.2.3.2.1.2

Divisez

$d$ par

$1$ .

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = \frac{51}{17}$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Étape 5.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.3.3.1

Divisez

$51$ par

$17$ .

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

$d = 3$

$c = - 10$

$b = - 6$

$a = 0$

Étape 5.3

Indiquez toutes les solutions.

$d = 3, c = - 10, b = - 6, a = 0$