Ensembles finis Exemples

$[\begin{array}{c} x & - 4 \\ 4 & y \end{array}] + [\begin{array}{c} - 8 & z \\ - 2 & 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Étape 1

Additionnez les éléments correspondants.

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 4 - 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Étape 2

Soustrayez $2$ de $4$ .

$[\begin{array}{c} x - 8 & - 4 + z \\ 2 & y + 8 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 6 & - 4 \\ 2 u & 14 \end{array}]$

Étape 3

Écrivez comme un système linéaire d’équations.

$x - 8 = - 6$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Étape 4

Résolvez le système d’équations.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$x = - 6 + 8$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Étape 4.1.2

Additionnez $- 6$ et $8$ .

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$x = 2$

$- 4 + z = - 4$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $2$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $z$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$z = - 4 + 4$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 4$ et $4$ .

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

$z = 0$

$x = 2$

$2 = 2 u$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’équation comme $2 u = 2$ .

$2 u = 2$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2.3

Divisez chaque terme dans $2 u = 2$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Divisez chaque terme dans $2 u = 2$ par $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 u}{2} = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2.3.2.1.2

Divisez $u$ par $1$ .

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = \frac{2}{2}$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2.3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.3.1

Divisez $2$ par $2$ .

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y + 8 = 14$

Étape 4.2.4

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.4.1

Soustrayez $8$ des deux côtés de l’équation.

$y = 14 - 8$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

Étape 4.2.4.2

Soustrayez $8$ de $14$ .

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

$y = 6$

$u = 1$

$z = 0$

$x = 2$

Étape 4.3

Indiquez toutes les solutions.

$y = 6, u = 1, z = 0, x = 2$